Номер 6, страница 109 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-5. Механические колебания и волны. Звук. Вариант 4 - номер 6, страница 109.

Условие.

6. Изменится ли период колебаний груза на пружине, если железный груз заменить на алюминиевый такого же размера?

Решение.

Решение

Период колебаний груза на пружине (пружинного маятника) определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ — период колебаний, $\text{m}$ — масса груза, $\text{k}$ — жесткость пружины.

В условии задачи пружина не меняется, следовательно, ее жесткость $\text{k}$ остается постоянной. Однако железный груз заменяют на алюминиевый такого же размера. Это означает, что объемы грузов одинаковы ($V_{жел} = V_{алюм} = V$).

Масса тела связана с его плотностью $\rho$ и объемом $\text{V}$ по формуле: $m = \rho V$.

Сравним плотности железа и алюминия:

Плотность железа: $\rho_{жел} \approx 7800$ кг/м³.

Плотность алюминия: $\rho_{алюм} \approx 2700$ кг/м³.

Так как плотность железа больше плотности алюминия ($\rho_{жел} > \rho_{алюм}$), а объемы грузов равны, то масса железного груза будет больше массы алюминиевого:

$m_{жел} > m_{алюм}$

Из формулы для периода видно, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из массы груза ($T \sim \sqrt{m}$). Поскольку масса груза уменьшится при замене железа на алюминий, период колебаний также уменьшится.

$T_{алюм} < T_{жел}$

Таким образом, период колебаний груза на пружине изменится.

Ответ: Да, изменится. Период колебаний уменьшится, так как при одинаковом объеме масса алюминиевого груза меньше массы железного.