Номер 4, страница 32 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-3. Законы Ньютона. Вариант 1 - номер 4, страница 32.

Условие.

4. Вагон массой 30 т столкнулся с другим вагоном. В результате столкновения первый вагон получил ускорение, равное $6 \text{ м/с}^2$, а второй — ускорение, равное $12 \text{ м/с}^2$. Определите массу второго вагона.

А. 30 т.

Б. 20 т.

В. 15 т.

Решение.

Дано:

Масса первого вагона, $m_1 = 30$ т

Ускорение первого вагона, $a_1 = 6$ м/с²

Ускорение второго вагона, $a_2 = 12$ м/с²

$m_1 = 30 \text{ т} = 30 \cdot 1000 \text{ кг} = 30000 \text{ кг}$

$a_1 = 6 \text{ м/с}^2$

$a_2 = 12 \text{ м/с}^2$

Найти:

Массу второго вагона, $m_2$

Решение:

Во время столкновения вагоны взаимодействуют друг с другом. Пусть $F_{1}$ — сила, с которой второй вагон действует на первый, а $F_{2}$ — сила, с которой первый вагон действует на второй. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_1 = F_2$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = ma$. Применим этот закон к каждому из вагонов:

$F_1 = m_1 \cdot a_1$

$F_2 = m_2 \cdot a_2$

Так как силы, действующие между вагонами, равны по модулю, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2$

Из этого равенства выразим искомую массу второго вагона $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot a_1}{a_2}$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$m_2 = \frac{30000 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}^2}{12 \text{ м/с}^2} = \frac{180000}{12} \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$

Поскольку варианты ответа даны в тоннах, переведем полученный результат обратно в тонны:

$15000 \text{ кг} = 15 \text{ т}$

Ответ: 15 т.