Номер 579, страница 87 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 579, страница 87.

► 579. В одном из опытов Галилей изучал колебания простых маятников (на нитях одинаковой длины подвешивал свинцовый и деревянный шарики одинакового радиуса). Периоды колебаний их оказались равными. Повторите опыт Галилея и на основании полученных результатов докажите, что ускорение свободного падения постоянно в данном месте на поверхности Земли.

Дано:

Два простых маятника:

1. Маятник со свинцовым шариком (масса $m_1$) на нити длиной $l$.

2. Маятник с деревянным шариком (масса $m_2$) на нити длиной $l$.

Длины нитей маятников одинаковы. Радиусы шариков одинаковы. Поскольку плотность свинца значительно больше плотности дерева, массы шариков различны: $m_1 > m_2$.

Из опыта известно, что периоды колебаний этих маятников равны: $T_1 = T_2$.

Доказать:

Ускорение свободного падения $g$ в данном месте постоянно и не зависит от массы или материала тела.

Решение:

Период колебаний математического маятника для малых амплитуд определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где $T$ – период колебаний, $l$ – длина нити маятника, $g$ – ускорение свободного падения.

Запишем эту формулу для каждого из двух маятников, использованных в опыте Галилея. Пусть $g_1$ – ускорение свободного падения для свинцового шарика, а $g_2$ – для деревянного.

Период колебаний маятника со свинцовым шариком: $T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_1}}$.

Период колебаний маятника с деревянным шариком: $T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_2}}$.

Согласно условию, основанному на эксперименте, периоды колебаний оказались равными, то есть $T_1 = T_2$.

Приравняем выражения для периодов:

$2\pi \sqrt{\frac{l}{g_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_2}}$

Разделим обе части уравнения на $2\pi$:

$\sqrt{\frac{l}{g_1}} = \sqrt{\frac{l}{g_2}}$

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$\frac{l}{g_1} = \frac{l}{g_2}$

Так как длина нити $l$ одинакова и не равна нулю, мы можем сократить её в обеих частях уравнения (или умножить обе части на $\frac{1}{l}$). Это приводит к выводу:

$g_1 = g_2$

Таким образом, эксперимент показывает, что ускорение, с которым падают тела, одинаково для свинцового и деревянного шариков, несмотря на их существенную разницу в массе и материале. Это доказывает, что ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли является постоянной величиной для всех тел.

Ответ: Экспериментальное наблюдение, согласно которому периоды колебаний маятников одинаковой длины не зависят от массы и материала их грузов ($T_1 = T_2$), приводит к математическому выводу, что ускорение свободного падения для этих грузов также одинаково ($g_1 = g_2$). Следовательно, ускорение свободного падения в данном месте является константой, не зависящей от свойств падающего тела.