Номер 576, страница 87 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 576, страница 87.

► 576. Наблюдая по телевизору за высадкой астронавтов на Луну, преподаватель американского колледжа заметил, что у одного из отсеков спускаемого аппарата (лунного модуля) свисал рядом с фигурой космонавта, качаясь на чём-то вроде каната, какой-то тяжёлый предмет. Посмотрев на свои часы, преподаватель сумел довольно точно определить ускорение свободного падения на Луне. Как он это сделал?

Решение

Преподаватель понял, что качающийся на канате тяжелый предмет является физическим маятником. Период колебаний такого маятника зависит от его длины и от ускорения свободного падения в том месте, где он находится.

Для малых колебаний период математического маятника (которым можно считать данный предмет) определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

где $T$ – период колебаний, $L$ – длина подвеса (каната), а $g$ – ускорение свободного падения.

Чтобы найти ускорение свободного падения на Луне ($g_Л$), преподавателю нужно было определить две величины: период колебаний $T$ и длину подвеса $L$. Он мог сделать это следующим образом:

1. Определение периода колебаний $T$. Используя свои часы, преподаватель мог измерить время $t$, за которое маятник совершил несколько полных колебаний, например, $N$ раз. Период одного колебания вычисляется как $T = \frac{t}{N}$. Измерение времени нескольких колебаний вместо одного повышает точность результата.

2. Оценка длины подвеса $L$. В условии сказано, что предмет висел «рядом с фигурой космонавта». Рост человека (и, соответственно, космонавта в скафандре) является величиной известного порядка (примерно 1.8–1.9 м). Сравнивая длину каната с ростом стоящего рядом космонавта на экране, можно было довольно точно оценить длину подвеса $L$.

После того как были получены значения $T$ и $L$, преподаватель мог выразить искомое ускорение свободного падения $g_Л$ из формулы периода:

$T^2 = 4\pi^2\frac{L}{g_Л}$

Отсюда:

$g_Л = \frac{4\pi^2L}{T^2}$

Подставив в эту формулу оцененную длину и измеренный период, можно было вычислить ускорение свободного падения на Луне.

Ответ: Преподаватель рассмотрел качающийся предмет как математический маятник. С помощью часов он измерил период его колебаний $T$, а длину подвеса $L$ оценил, сравнив ее с ростом астронавта. Затем, используя формулу периода колебаний маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$, он смог вычислить ускорение свободного падения на Луне по формуле $g_Л = \frac{4\pi^2L}{T^2}$.