Номер 569, страница 86 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 569, страница 86.
№569 (с. 86)
Условие. №569 (с. 86)
скриншот условия

* 569. За одно и то же время один математический маятник совершает 50 полных колебаний, а другой — 30. Найдите длины маятников, если один из них длиннее другого на 32 см.
Решение. №569 (с. 86)
Дано:
Число колебаний первого маятника, $N_1 = 50$
Число колебаний второго маятника, $N_2 = 30$
Разность длин маятников, $\Delta l = 32 \text{ см}$
Время колебаний одинаково, $t_1 = t_2 = t$
Система СИ:
$\Delta l = 0.32 \text{ м}$
Найти:
Длину первого маятника, $l_1 - ?$
Длину второго маятника, $l_2 - ?$
Решение:
Период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
где $l$ – длина маятника, а $g$ – ускорение свободного падения.
С другой стороны, период – это время одного полного колебания, которое можно найти, разделив общее время колебаний $t$ на число колебаний $N$:
$T = \frac{t}{N}$
Из этой формулы выразим общее время колебаний: $t = N \cdot T$.
Подставим в это выражение формулу периода маятника:
$t = N \cdot 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
По условию задачи, время, за которое маятники совершают свои колебания, одинаково ($t_1 = t_2$). Запишем равенство для двух маятников:
$N_1 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}} = N_2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$
Сократим в уравнении общие множители $2\pi$ и $\sqrt{g}$:
$N_1\sqrt{l_1} = N_2\sqrt{l_2}$
Из этого соотношения следует, что чем больше число колебаний $N$, тем меньше длина маятника $l$. Поскольку $N_1 > N_2$ ($50 > 30$), то $l_1 < l_2$.
Выразим отношение квадратных корней из длин:
$\frac{\sqrt{l_1}}{\sqrt{l_2}} = \frac{N_2}{N_1}$
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти отношение длин:
$\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2$
Подставим числовые значения:
$\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{30}{50}\right)^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$
Таким образом, мы получили первое уравнение, связывающее длины маятников: $l_1 = \frac{9}{25}l_2$.
Второе уравнение следует из условия, что один маятник длиннее другого на 32 см. Так как мы установили, что $l_2 > l_1$, то:
$l_2 - l_1 = \Delta l = 0.32 \text{ м}$
Решим систему из двух уравнений:
$\begin{cases} l_1 = \frac{9}{25}l_2 \\ l_2 - l_1 = 0.32 \end{cases}$
Подставим выражение для $l_1$ из первого уравнения во второе:
$l_2 - \frac{9}{25}l_2 = 0.32$
$\frac{25l_2 - 9l_2}{25} = 0.32$
$\frac{16}{25}l_2 = 0.32$
Найдем длину второго, более длинного маятника:
$l_2 = \frac{0.32 \cdot 25}{16} = 0.02 \cdot 25 = 0.5 \text{ м}$
Теперь найдем длину первого маятника:
$l_1 = l_2 - 0.32 = 0.5 - 0.32 = 0.18 \text{ м}$
Таким образом, длина одного маятника составляет 0.18 м (18 см), а второго — 0.5 м (50 см).
Ответ: длины маятников равны 18 см и 50 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 569 расположенного на странице 86 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №569 (с. 86), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.