Номер 562, страница 83 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 562, страница 83.

562. Период собственных свободных колебаний железнодорожного вагона равен 1,25 с. На стыках рельсов вагон получает периодические удары, которые являются причиной вынужденных колебаний вагона. При какой минимальной скорости поезда возникает резонанс и пассажиры будут ощущать сильное вертикальное раскачивание вагона? Длина каждого рельса между стыками 25 м.

Дано:

Период собственных свободных колебаний вагона, $T_0 = 1,25$ с

Длина рельса, $L = 25$ м

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Минимальную скорость поезда, $v$

Решение:

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты внешней периодической силы с частотой собственных колебаний системы. Условие резонанса можно также выразить через периоды: период вынужденных колебаний $T$ должен быть равен периоду собственных колебаний системы $T_0$.

В данной задаче вынужденные колебания вагона вызываются периодическими ударами колес на стыках рельсов. Период этих ударов (период вынужденных колебаний) — это время, за которое поезд проходит расстояние, равное длине одного рельса $L$.

Этот период $T$ можно найти по формуле, связывающей расстояние, скорость и время:

$T = \frac{L}{v}$

где $L$ — длина рельса, а $v$ — скорость поезда.

Условие возникновения резонанса, при котором пассажиры будут ощущать наиболее сильное раскачивание, имеет вид:

$T = T_0$

Подставим выражение для периода $T$ в условие резонанса:

$\frac{L}{v} = T_0$

Из этого уравнения выразим скорость поезда $v$:

$v = \frac{L}{T_0}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{25 \text{ м}}{1,25 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Это и будет минимальная скорость, при которой наступает основной (наиболее сильный) резонанс.

Для удобства можно перевести эту скорость в километры в час:

$20 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20 \cdot 3,6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: минимальная скорость поезда, при которой возникает резонанс, равна 20 м/с (или 72 км/ч).