Номер 557, страница 83 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

557. В 1750 г. близ города Анжера во Франции через цепной мост длиной 102 м шёл в ногу отряд солдат (487 человек). При прохождении отряда мост стал раскачиваться. Размах колебаний увеличился настолько, что цепи оборвались и мост с солдатами обрушился. Погибло 226 человек. Какова причина этой катастрофы?

Решение

Причиной этой катастрофы является физическое явление, называемое механическим резонансом.

Любой мост, как и любое другое физическое тело, является колебательной системой и имеет свою собственную, или естественную, частоту колебаний ($f_0$). Это частота, с которой мост будет качаться, если его вывести из положения равновесия.

Отряд солдат, который шёл «в ногу», создавал периодическую внешнюю (вынуждающую) силу, действующую на мост. Частота этой силы ($f$) была равна частоте шагов солдат (каденсу).

По всей видимости, частота шагов солдат случайно совпала с собственной частотой колебаний моста: $f \approx f_0$. Когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы, возникает явление резонанса.

При резонансе происходит резкое увеличение амплитуды (размаха) вынужденных колебаний. Мост начал эффективно поглощать энергию от шагов солдат, и его раскачивание стало стремительно нарастать.

Когда амплитуда колебаний достигла критического значения, механическое напряжение в несущих элементах моста, его цепях, превысило предел прочности материала. В результате цепи не выдержали и оборвались, что привело к обрушению моста.

Этот трагический случай является хрестоматийным примером разрушительной силы резонанса. Именно после подобных инцидентов в воинские уставы было введено правило, требующее от солдат при прохождении по мостам сбивать шаг (идти не в ногу), чтобы не создавать ритмичной нагрузки и избежать риска возникновения резонанса.

Ответ: Причиной катастрофы стало явление механического резонанса, которое возникло из-за совпадения частоты шагов марширующих в ногу солдат с собственной частотой колебаний моста. Это привело к резкому увеличению амплитуды колебаний, из-за чего нагрузка на несущие цепи превысила их предел прочности, и мост разрушился.