Номер 563, страница 84 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 563, страница 84.

Условие.

563. К потолку вагона подвешен на нити длиной 1 м маленький шарик. При какой скорости вагона шарик будет сильно раскачиваться под действием ударов колёс о стыки рельсов? Длина рельса равна 12,5 м.

Решение.

Дано:

$l = 1$ м

$L = 12,5$ м

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Шарик, подвешенный на нити, представляет собой математический маятник. Сильное раскачивание шарика происходит при явлении резонанса. Резонанс наступает в том случае, когда частота периодического внешнего воздействия (в данном случае, ударов колёс о стыки рельсов) совпадает с собственной частотой колебаний маятника. Это эквивалентно равенству периодов: период внешнего воздействия $T_{ext}$ должен быть равен периоду собственных колебаний маятника $T$.

Период собственных колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ – длина нити, а $g$ – ускорение свободного падения. Для удобства расчетов примем $g \approx \pi^2 \approx 9,87 \text{ м/с}^2$.

Вычислим период колебаний маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{1 \text{ м}}{\pi^2 \text{ м/с}^2}} = 2\pi \cdot \frac{1 \text{ с}}{\pi} = 2 \text{ с}$

Период внешнего воздействия $T_{ext}$ — это время, за которое вагон проезжает расстояние, равное длине одного рельса $L$. Это время можно найти по формуле:

$T_{ext} = \frac{L}{v}$

где $v$ – искомая скорость вагона.

Приравниваем периоды, согласно условию резонанса ($T = T_{ext}$):

$2 \text{ с} = \frac{12,5 \text{ м}}{v}$

Из этого уравнения выражаем скорость $v$:

$v = \frac{12,5 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 6,25 \text{ м/с}$

Переведем скорость в более привычные единицы, километры в час:

$v = 6,25 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3,6 = 22,5 \text{ км/ч}$

Ответ: шарик будет сильно раскачиваться при скорости вагона, равной 6,25 м/с (или 22,5 км/ч).