Номер 565, страница 84 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 565, страница 84.

Условие.

565. Груз массой $m$, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом $T$ и амплитудой $A$. Что произойдёт с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Период колебанийМаксимальная потенциальная энергия пружиныЧастота колебаний

Решение.

Дано:

$m_1$ - начальная масса груза
$k$ - жесткость пружины
$A_1 = A_2 = A$ - амплитуда колебаний (неизменна)
$m_2 < m_1$ - масса груза уменьшилась

Найти:

Определить характер изменения следующих величин:
1. Период колебаний ($T$)
2. Максимальная потенциальная энергия пружины ($E_{p,max}$)
3. Частота колебаний ($\nu$)

Решение:

Период колебаний

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $m$ - масса груза, а $k$ - жесткость пружины. Жесткость пружины $k$ не изменяется, так как пружина остается той же. По условию, масса груза $m$ уменьшается. Из формулы видно, что период $T$ прямо пропорционален квадратному корню из массы $m$ ($T \propto \sqrt{m}$). Следовательно, при уменьшении массы период колебаний уменьшится.

Ответ: 2

Максимальная потенциальная энергия пружины

Максимальная потенциальная энергия пружины достигается при максимальном отклонении от положения равновесия, которое равно амплитуде $A$. Формула для максимальной потенциальной энергии: $E_{p,max} = \frac{kA^2}{2}$. По условию задачи, амплитуда $A$ не изменяется. Жесткость пружины $k$ также не меняется. Следовательно, максимальная потенциальная энергия пружины не изменится.

Ответ: 3

Частота колебаний

Частота колебаний $\nu$ и период $T$ связаны обратной зависимостью: $\nu = \frac{1}{T}$. Поскольку мы установили, что период колебаний $T$ уменьшается, частота $\nu$ как обратная ему величина увеличится. Также можно воспользоваться формулой для частоты: $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$. Так как жесткость $k$ постоянна, а масса $m$ уменьшается, значение подкоренного выражения $\frac{k}{m}$ увеличивается, следовательно, и частота $\nu$ увеличивается.

Ответ: 1