Номер 570, страница 86 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 570, страница 86.
№570 (с. 86)
Условие. №570 (с. 86)
скриншот условия

* 570. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой — 4 с. Рассчитайте период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин этих маятников.
Решение. №570 (с. 86)
Дано:
Период первого маятника $T_1 = 3$ с
Период второго маятника $T_2 = 4$ с
Длина третьего маятника $l_3 = l_1 + l_2$
Найти:
Период третьего маятника $T_3$ - ?
Решение:
Период колебаний математического маятника определяется по формуле:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
где $l$ – длина нити маятника, а $g$ – ускорение свободного падения.
Запишем формулы для периодов первого и второго маятников:
$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$
$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$
Чтобы найти длины маятников $l_1$ и $l_2$, возведем обе части каждого уравнения в квадрат и выразим $l$:
$T^2 = 4\pi^2\frac{l}{g} \implies l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$
Тогда для наших маятников:
$l_1 = \frac{T_1^2 g}{4\pi^2}$
$l_2 = \frac{T_2^2 g}{4\pi^2}$
По условию задачи, длина третьего маятника $l_3$ равна сумме длин первых двух:
$l_3 = l_1 + l_2 = \frac{T_1^2 g}{4\pi^2} + \frac{T_2^2 g}{4\pi^2} = \frac{g}{4\pi^2}(T_1^2 + T_2^2)$
Период третьего маятника $T_3$ можно найти, подставив его длину $l_3$ в основную формулу периода:
$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l_3}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{g}{4\pi^2}(T_1^2 + T_2^2)}{g}}$
Сократим $g$ в числителе и знаменателе подкоренного выражения:
$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{T_1^2 + T_2^2}{4\pi^2}}$
Извлечем $4\pi^2$ из-под корня:
$T_3 = 2\pi \frac{\sqrt{T_1^2 + T_2^2}}{2\pi} = \sqrt{T_1^2 + T_2^2}$
Теперь подставим числовые значения периодов $T_1$ и $T_2$:
$T_3 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ с.
Ответ: период колебаний искомого маятника равен 5 с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 570 расположенного на странице 86 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №570 (с. 86), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.