Номер 575, страница 86 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 575, страница 86.

Условие.

► 575. Вы едете в автобусе и заметили следующую закономерность: чем больше людей в автобусе, тем меньше трясёт. Смоделируйте этот процесс с помощью пружинного маятника и объясните явление.

Решение.

Решение

Данное явление можно объяснить, смоделировав систему "автобус-подвеска" как пружинный маятник. В этой модели кузов автобуса вместе с пассажирами является грузом с общей массой $m$, а система подвески (рессоры, амортизаторы) — пружиной с жесткостью $k$. Тряска, которую мы ощущаем, — это вынужденные колебания, вызванные неровностями дороги.

Период собственных колебаний такой системы определяется формулой: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, а частота собственных колебаний, соответственно: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$.

Когда в автобус заходят пассажиры, его общая масса $m$ увеличивается. Из формул видно, что с ростом массы собственная частота колебаний $f$ системы уменьшается, а период $T$ — увеличивается. Это означает, что колебания становятся более медленными, "плавными".

Основная причина уменьшения тряски заключается в явлении резонанса. Амплитуда вынужденных колебаний (то есть сила тряски) максимальна, когда частота внешнего воздействия (от неровностей дороги) совпадает с собственной частотой системы. Подвеска автобуса спроектирована так, чтобы его собственная частота не совпадала с типичными частотами дорожных неровностей.

Когда автобус пустой, его масса меньше, а собственная частота колебаний выше. Эта частота может быть достаточно близка к частоте воздействия от мелких и частых неровностей, что вызывает заметную тряску.

Когда автобус заполняется людьми, его масса возрастает, а собственная частота колебаний снижается. В результате она "уходит" дальше от диапазона частот внешнего воздействия дороги. Расхождение между собственной частотой и частотой вынуждающей силы приводит к резкому уменьшению амплитуды колебаний, то есть тряска становится значительно меньше.

Дополнительным фактором является инертность. Тело с большей массой обладает большей инерцией, то есть сильнее сопротивляется изменению своего состояния движения. Поэтому более тяжелый автобус слабее реагирует на толчки от дороги (при той же силе воздействия он получает меньшее ускорение, $a = F/m$), что также способствует более плавному ходу.

Ответ: Автобус на подвеске можно рассматривать как пружинный маятник. Когда в автобус заходят пассажиры, его общая масса увеличивается. Согласно формуле для частоты колебаний пружинного маятника $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$, увеличение массы ($m$) приводит к уменьшению собственной частоты колебаний. Это приводит к тому, что собственная частота колебаний автобуса становится дальше от частоты внешнего воздействия (неровностей дороги), что уменьшает амплитуду вынужденных колебаний (тряску), избегая резонанса. Также из-за большей инертности более тяжелый автобус меньше реагирует на толчки от неровностей.