Номер 551, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 551, страница 82.

Условие.

551. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3 : 2. Определите, во сколько раз первый маятник длиннее второго.

Решение.

Дано:

Отношение периодов колебаний двух математических маятников: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{3}{2}$

Найти:

Отношение длин маятников $\frac{l_1}{l_2}$

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $T$ — период колебаний, $l$ — длина нити маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

Запишем выражения для периодов первого ($T_1$) и второго ($T_2$) маятников:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$

Чтобы найти соотношение между их длинами, составим отношение периодов, разделив первое выражение на второе:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}}$

Сократив одинаковые множители ($2\pi$ и $\sqrt{g}$), получим:

$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$

Чтобы выразить отношение длин $\frac{l_1}{l_2}$, возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

$(\frac{T_1}{T_2})^2 = \frac{l_1}{l_2}$

Теперь подставим в эту формулу числовое значение отношения периодов, данное в условии задачи:

$\frac{l_1}{l_2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} = 2.25$

Следовательно, длина первого маятника в 2,25 раза больше длины второго маятника.

Ответ: первый маятник длиннее второго в 2,25 раза.