Номер 547, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 547, страница 82.

Условие.

547. Рассчитайте длину нити математического маятника, совершающего колебания с частотой $0,5 \text{ Гц}$ на поверхности Луны. Ускорение свободного падения на Луне равно $1,6 \text{ м}/\text{с}^2$.

Решение.

Дано:

Частота колебаний, $v = 0,5$ Гц

Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л = 1,6$ м/с²

Найти:

Длину нити маятника, $l$

Решение:

Период колебаний $T$ математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина нити маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

Частота колебаний $v$ и период $T$ связаны обратной зависимостью:

$v = \frac{1}{T}$

Из этой формулы выразим период: $T = \frac{1}{v}$.

Теперь приравняем два выражения для периода, используя ускорение свободного падения на Луне $g_Л$:

$\frac{1}{v} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_Л}}$

Чтобы найти длину нити $l$, выразим ее из полученного уравнения. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\frac{1}{v})^2 = (2\pi \sqrt{\frac{l}{g_Л}})^2$

$\frac{1}{v^2} = 4\pi^2 \frac{l}{g_Л}$

Теперь выразим $l$:

$l = \frac{g_Л}{4\pi^2 v^2}$

Подставим известные значения в формулу:

$l = \frac{1,6 \text{ м/с}^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot (0,5 \text{ Гц})^2} = \frac{1,6}{4 \cdot \pi^2 \cdot 0,25} = \frac{1,6}{\pi^2}$

Примем значение $\pi \approx 3,14$, тогда $\pi^2 \approx 9,86$.

$l \approx \frac{1,6}{9,86} \approx 0,162 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$l \approx 0,16 \text{ м}$

Ответ: длина нити математического маятника составляет примерно 0,16 м.