Номер 541, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 541, страница 81.

Условие.

541. Маятник Фуко, много лет висевший в Исаакиевском соборе в Санкт-Петербурге, совершал 3 колебания за 1 мин. Какова была длина маятника?

Решение.

Дано:

Число колебаний, $N = 3$
Время колебаний, $t = 1 \text{ мин}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Переведем время в систему СИ:
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Длину маятника $L$.

Решение:

1. Сначала определим период колебаний маятника. Период $T$ – это время одного полного колебания. Он рассчитывается как отношение общего времени колебаний $t$ к числу совершенных колебаний $N$.

$T = \frac{t}{N} = \frac{60 \text{ с}}{3} = 20 \text{ с}$

2. Период колебаний математического маятника (которым в данном случае можно считать маятник Фуко) определяется формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где $L$ – длина маятника, а $g$ – ускорение свободного падения.

3. Чтобы найти длину маятника $L$, выразим ее из этой формулы. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{L}{g} = 4\pi^2 \frac{L}{g}$

Отсюда выражаем $L$:

$L = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

4. Теперь подставим известные значения в формулу. Используем $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ и $\pi \approx 3.14$.

$L = \frac{(20 \text{ с})^2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{400 \cdot 9.8}{4 \cdot 9.8596} = \frac{3920}{39.4384} \approx 99.4 \text{ м}$

Стоит отметить, что исторически длина маятника Фуко в Исаакиевском соборе составляла 98 метров. Такой ответ получается, если в расчетах использовать распространенное в школьных задачах допущение $\pi^2 \approx 10$:

$L = \frac{T^2 g}{4\pi^2} \approx \frac{400 \cdot 9.8}{4 \cdot 10} = \frac{3920}{40} = 98 \text{ м}$

Это совпадение говорит о том, что, скорее всего, авторы задачи подразумевали именно такое упрощение для получения "красивого" ответа.

Ответ: 98 м.