Номер 545, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 545, страница 82.

Условие.

545. Груз массой 200 г, прикреплённый к пружине, совершает колебания с частотой 4 Гц. Чему равна жёсткость пружины?

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$\nu = 4 \text{ Гц}$

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$k$

Решение:

Колебания груза на пружине представляют собой гармонические колебания. Частота таких колебаний связана с массой груза $m$ и жёсткостью пружины $k$ следующей формулой:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Чтобы найти жёсткость пружины $k$, выразим её из этой формулы. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$\nu^2 = \frac{1}{4\pi^2}\frac{k}{m}$

Теперь выразим $k$:

$k = 4\pi^2 m \nu^2$

Подставим известные значения в систему СИ:

$k = 4 \cdot \pi^2 \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (4 \text{ Гц})^2$

$k = 4 \cdot \pi^2 \cdot 0.2 \cdot 16 \text{ Н/м}$

$k = 12.8 \pi^2 \text{ Н/м}$

Приближенно, считая $\pi^2 \approx 9.87$:

$k \approx 12.8 \cdot 9.87 \text{ Н/м} \approx 126.336 \text{ Н/м}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: жёсткость пружины составляет приблизительно 126,3 Н/м.