Номер 546, страница 82 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 546, страница 82.

Условие.

546. Груз, колеблющийся на пружине, жёсткость которой равна 250 Н/м, делает 40 колебаний за 32 с. Чему равна масса груза?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 250$ Н/м

Число колебаний, $N = 40$

Время колебаний, $t = 32$ с

Найти:

Массу груза, $m$

Решение:

Период колебаний $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Его можно найти, разделив общее время колебаний $t$ на число колебаний $N$.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим известные значения, чтобы найти период:

$T = \frac{32 \text{ с}}{40} = 0.8 \text{ с}$

Период колебаний пружинного маятника также определяется его массой $m$ и жёсткостью пружины $k$ по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Чтобы найти массу $m$, выразим её из этой формулы. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Теперь выразим массу $m$:

$m = \frac{k \cdot T^2}{4\pi^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{250 \text{ Н/м} \cdot (0.8 \text{ с})^2}{4\pi^2} = \frac{250 \text{ Н/м} \cdot 0.64 \text{ с}^2}{4\pi^2} = \frac{160 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \text{с}^2 / \text{м}}{4\pi^2} = \frac{160 \text{ кг}}{4\pi^2} = \frac{40}{\pi^2} \text{ кг}$

Для вычисления воспользуемся приближённым значением $\pi \approx 3.14$, тогда $\pi^2 \approx 9.87$.

$m \approx \frac{40}{9.87} \approx 4.05 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $4.1$ кг.

Ответ: масса груза примерно равна 4.1 кг.