Номер 542, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 542, страница 81.

Условие.

542. Груз, подвешенный на пружине, совершает 300 колебаний за 1 мин. Рассчитайте жёсткость пружины, если масса груза равна 100 г.

Решение.

Дано:

Число колебаний $N = 300$

Время колебаний $t = 1$ мин

Масса груза $m = 100$ г

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Жёсткость пружины $k$

Решение:

Для решения задачи сначала найдём период колебаний груза. Период $T$ — это время одного полного колебания. Он вычисляется как отношение общего времени колебаний $t$ к числу совершённых за это время колебаний $N$.

$T = \frac{t}{N}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$T = \frac{60 \text{ с}}{300} = 0.2 \text{ с}$

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза $m$ и жёсткостью пружины $k$ следующей формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Чтобы найти жёсткость пружины $k$, нам необходимо выразить её из этой формулы. Для этого сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = \frac{4\pi^2m}{k}$

Теперь выразим $k$:

$k = \frac{4\pi^2m}{T^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и выполним расчёт. Примем значение $\pi \approx 3.1416$.

$k = \frac{4 \cdot (3.1416)^2 \cdot 0.1 \text{ кг}}{(0.2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8696 \cdot 0.1}{0.04} \text{ Н/м} = \frac{3.94784}{0.04} \text{ Н/м} \approx 98.7 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины составляет примерно $98.7 \text{ Н/м}$.