Номер 540, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 540, страница 81.

Условие.

540. Период колебаний математического маятника равен 1 с. Найдите длину этого маятника.

Решение.

Дано

Период колебаний математического маятника $T = 1 \text{ с}$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Длину маятника $l$.

Решение

Для определения длины математического маятника воспользуемся формулой периода его колебаний (формулой Гюйгенса): $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
где $T$ — период колебаний, $l$ — длина маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Чтобы найти длину $l$, необходимо выразить ее из данной формулы. Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: $T^2 = \left(2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\right)^2$
$T^2 = 4\pi^2\frac{l}{g}$

Теперь из полученного равенства выразим искомую длину $l$: $l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$

Подставим известные значения в формулу. Используем $T = 1 \text{ с}$, стандартное значение $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ и $\pi \approx 3.14$. $l = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3.14)^2} \approx \frac{9.8}{4 \cdot 9.8596} \text{ м} \approx \frac{9.8}{39.4384} \text{ м} \approx 0.2485 \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем $l \approx 0.25 \text{ м}$.

Примечание: Часто в учебных задачах для упрощения расчетов принимают $g \approx \pi^2 \approx 9.87 \text{ м/с}^2$. В этом случае вычисления значительно упрощаются: $l = \frac{T^2 g}{4\pi^2} = \frac{1^2 \cdot \pi^2}{4\pi^2} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ м}$
Как видим, результат совпадает.

Ответ: длина этого маятника составляет примерно $0.25$ м (или $25$ см).