Номер 533, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 533, страница 81.
№533 (с. 81)
Условие. №533 (с. 81)
скриншот условия


533. По графику колебаний (рис. 111) определите начальное смещение тела, амплитуду и период колебаний. Напишите уравнение зависимости $x(t)$.
Рис. 111
Решение. №533 (с. 81)
Дано:
Из графика колебаний (рис. 111) имеем:
Максимальное смещение $x_{max} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
Минимальное смещение $x_{min} = -4 \text{ см} = -0.04 \text{ м}$
Начальное смещение (при $t=0$) $x_0 = -4 \text{ см} = -0.04 \text{ м}$
Время, соответствующее одному полному колебанию, $T = 8 \text{ с}$
Найти:
1. Начальное смещение $x_0$.
2. Амплитуду $A$.
3. Период $T$.
4. Уравнение зависимости $x(t)$.
Решение:
Начальное смещение, амплитуда и период колебаний
Анализируя представленный график зависимости смещения $x$ от времени $t$:
1. Начальное смещение ($x_0$) — это значение координаты $x$ в момент времени $t=0$. Из графика видно, что при $t=0$ с, $x = -4$ см.
2. Амплитуда ($A$) — это модуль максимального отклонения тела от положения равновесия ($x=0$). По графику максимальное отклонение составляет 4 см, поэтому амплитуда $A = 4$ см.
3. Период ($T$) — это минимальный промежуток времени, через который движение тела полностью повторяется. На графике видно, что тело начинает движение из точки с минимальной координатой $x = -4$ см в момент $t=0$ с и возвращается в эту же точку с той же скоростью в момент $t=8$ с. Следовательно, период колебаний $T = 8$ с.
Ответ: Начальное смещение $x_0 = -4$ см; амплитуда $A = 4$ см; период $T = 8$ с.
Уравнение зависимости x(t)
Общий вид уравнения гармонических колебаний: $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, а $\varphi_0$ — начальная фаза.
Из предыдущего пункта мы знаем, что амплитуда $A = 4$ см и период $T = 8$ с.
Вычислим циклическую частоту $\omega$ по формуле:
$\omega = \frac{2\pi}{T}$
Подставим значение периода:
$\omega = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$ рад/с
Теперь уравнение принимает вид: $x(t) = 4 \cos(\frac{\pi}{4} t + \varphi_0)$.
Для определения начальной фазы $\varphi_0$ воспользуемся начальным условием: в момент времени $t = 0$ с, смещение $x(0) = -4$ см.
Подставим эти значения в уравнение:
$-4 = 4 \cos(\frac{\pi}{4} \cdot 0 + \varphi_0)$
$-4 = 4 \cos(\varphi_0)$
$\cos(\varphi_0) = -1$
Простейшим решением этого уравнения является $\varphi_0 = \pi$ рад.
Таким образом, искомое уравнение зависимости смещения от времени, где $x$ выражено в сантиметрах, а $t$ — в секундах, имеет вид:
$x(t) = 4 \cos(\frac{\pi}{4}t + \pi)$
Используя тригонометрическую формулу приведения $\cos(\alpha + \pi) = -\cos(\alpha)$, уравнение можно также записать в более простой форме:
$x(t) = -4 \cos(\frac{\pi}{4}t)$
Ответ: $x(t) = 4 \cos(\frac{\pi}{4}t + \pi)$, где $x$ измеряется в см, $t$ - в с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 533 расположенного на странице 81 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №533 (с. 81), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.