Номер 536, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 536, страница 81.

536. Как изменится частота колебаний математического маятника, если длину его нити увеличить в 9 раз; уменьшить в 25 раз?

Для решения задачи используется формула частоты колебаний математического маятника:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

где $\nu$ – частота колебаний, $g$ – ускорение свободного падения, а $l$ – длина нити маятника.

Из данной формулы следует, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити ($\nu \propto \frac{1}{\sqrt{l}}$).

увеличить в 9 раз

Дано:

Начальная длина нити: $l_1$

Новая длина нити: $l_2 = 9l_1$

Найти:

Отношение новой частоты к начальной $\frac{\nu_2}{\nu_1}$.

Решение:

Начальная частота колебаний маятника: $\nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}$.

Новая частота колебаний после увеличения длины нити: $\nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}}$.

Подставим в формулу для новой частоты значение $l_2 = 9l_1$:

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{9l_1}} = \frac{1}{\sqrt{9}} \cdot \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}} = \frac{1}{3}\nu_1$

Таким образом, новая частота $\nu_2$ в 3 раза меньше начальной частоты $\nu_1$.

Ответ: частота колебаний уменьшится в 3 раза.

уменьшить в 25 раз

Дано:

Начальная длина нити: $l_1$

Новая длина нити: $l_3 = \frac{l_1}{25}$

Найти:

Отношение новой частоты к начальной $\frac{\nu_3}{\nu_1}$.

Решение:

Начальная частота колебаний маятника: $\nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}$.

Новая частота колебаний после уменьшения длины нити: $\nu_3 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_3}}$.

Подставим в формулу для новой частоты значение $l_3 = \frac{l_1}{25}$:

$\nu_3 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1/25}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{25g}{l_1}} = \sqrt{25} \cdot \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}} = 5\nu_1$

Таким образом, новая частота $\nu_3$ в 5 раз больше начальной частоты $\nu_1$.

Ответ: частота колебаний увеличится в 5 раз.