Номер 529, страница 80 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 529, страница 80.

Условие.

529. Маятник совершает 9 колебаний за 18 с. Определите период и частоту колебаний. Постройте график зависимости смещения от времени, если амплитуда колебаний равна 10 см.

Решение.

Дано:

Число колебаний, $N = 9$

Время колебаний, $t = 18$ с

Амплитуда колебаний, $A = 10$ см

Перевод в систему СИ:

$A = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Период колебаний, $T - ?$

Частоту колебаний, $\nu - ?$

График зависимости смещения от времени, $x(t) - ?$

Решение:

1. Определение периода и частоты колебаний

Период колебаний ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Он определяется по формуле:

$T = \frac{t}{N}$

Подставим известные значения:

$T = \frac{18 \text{ с}}{9} = 2 \text{ с}$

Частота колебаний ($\nu$) — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0.5 \text{ Гц}$

Ответ: Период колебаний равен 2 с, частота колебаний — 0.5 Гц.

2. Построение графика зависимости смещения от времени

Зависимость смещения $x$ от времени $t$ при гармонических колебаниях описывается по закону синуса или косинуса. Предположим, что в начальный момент времени ($t=0$) маятник находился в положении максимального отклонения. Тогда уравнение его движения имеет вид:

$x(t) = A \cos(\omega t)$

где $A$ — амплитуда, а $\omega$ — циклическая частота. Найдем циклическую частоту:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi$ рад/с

Подставив значения амплитуды (в сантиметрах для удобства построения графика) и циклической частоты, получим уравнение движения:

$x(t) = 10 \cos(\pi t)$ (где $x$ в см, $t$ в с)

Для построения графика найдем несколько ключевых точек для одного периода ($T=2$ c):

• При $t = 0$ с, $x = 10 \cos(0) = 10$ см (максимальное смещение).
• При $t = 0.5$ с (T/4), $x = 10 \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ см (положение равновесия).
• При $t = 1$ с (T/2), $x = 10 \cos(\pi) = -10$ см (максимальное смещение в противоположную сторону).
• При $t = 1.5$ с (3T/4), $x = 10 \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$ см (положение равновесия).
• При $t = 2$ с (T), $x = 10 \cos(2\pi) = 10$ см (возврат в исходную точку).

График представляет собой косинусоиду, где по вертикальной оси отложено смещение $x$ (в см) от -10 до +10, а по горизонтальной оси — время $t$ (в с). Период повторения графика равен 2 с.

Ответ: График зависимости смещения от времени является косинусоидой, описываемой уравнением $x(t) = 10 \cos(\pi t)$ (x в см, t в с), с амплитудой 10 см и периодом 2 с.