Номер 522, страница 79 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 522, страница 79.

522. Лифт вначале движется равноускоренно, затем равномерно и равнозамедленно. Как изменяется период колебаний нитяного маятника, находящегося в лифте?

Решение

Период колебаний нитяного маятника зависит от эффективного ускорения свободного падения $g_{эфф}$ по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{эфф}}}$

где $l$ – длина нити маятника. В покоящемся лифте или при его равномерном движении $g_{эфф} = g$, и период равен $T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Когда лифт движется с ускорением $a$, значение $g_{эфф}$ изменяется. Если ускорение лифта $a$ сонаправлено с ускорением свободного падения $g$ (лифт ускоряется вниз или замедляется вверх), то $g_{эфф} = g - a$. Если ускорение $a$ направлено противоположно $g$ (лифт ускоряется вверх или замедляется вниз), то $g_{эфф} = g + a$.

Поскольку в условии задачи не указано направление движения лифта (вверх или вниз), необходимо рассмотреть оба возможных случая.

Случай 1: Лифт движется вверх

Равноускоренное движение

При равноускоренном движении вверх ускорение $a$ направлено вверх, то есть против $g$. Эффективное ускорение $g_{эфф} = g+a$. Так как $g_{эфф} > g$, период колебаний $T_1$ будет меньше периода покоя $T_0$.

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}}$

Равномерное движение

При равномерном движении ускорение $a=0$, поэтому $g_{эфф} = g$. Период колебаний $T_2$ становится равен периоду покоя $T_0$. Следовательно, период увеличивается по сравнению с предыдущим этапом ($T_2 > T_1$).

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = T_0$

Равнозамедленное движение

При равнозамедленном движении вверх ускорение $a$ направлено вниз, то есть сонаправлено с $g$. Эффективное ускорение $g_{эфф} = g-a$. Так как $g_{эфф} < g$, период колебаний $T_3$ будет больше периода покоя $T_0$. Следовательно, период снова увеличивается ($T_3 > T_2$).

$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g-a}}$

Ответ: При движении лифта вверх период колебаний сначала имеет значение, меньшее периода покоя, затем он возрастает до значения периода покоя, и на последнем этапе возрастает еще больше, становясь больше периода покоя.

Случай 2: Лифт движется вниз

Равноускоренное движение

При равноускоренном движении вниз ускорение $a$ направлено вниз, то есть сонаправлено с $g$. Эффективное ускорение $g_{эфф} = g-a$. Так как $g_{эфф} < g$, период колебаний $T_1$ будет больше периода покоя $T_0$.

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g-a}}$

Равномерное движение

При равномерном движении ускорение $a=0$, поэтому $g_{эфф} = g$. Период колебаний $T_2$ становится равен периоду покоя $T_0$. Следовательно, период уменьшается по сравнению с предыдущим этапом ($T_2 < T_1$).

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = T_0$

Равнозамедленное движение

При равнозамедленном движении вниз ускорение $a$ направлено вверх, то есть против $g$. Эффективное ускорение $g_{эфф} = g+a$. Так как $g_{эфф} > g$, период колебаний $T_3$ будет меньше периода покоя $T_0$. Следовательно, период снова уменьшается ($T_3 < T_2$).

$T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}}$

Ответ: При движении лифта вниз период колебаний сначала имеет значение, большее периода покоя, затем он убывает до значения периода покоя, и на последнем этапе убывает еще больше, становясь меньше периода покоя.