Номер 517, страница 78 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания. Механические колебания и волны. Звук - номер 517, страница 78.

517. Будут отставать или идти вперёд часы с секундным маятником, если их перевезти из Москвы в Архангельск; с экватора на полюс?

Решение

Ход маятниковых часов определяется периодом колебаний маятника. Для математического маятника период колебаний $T$ вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — это длина маятника, а $g$ — ускорение свободного падения. В конкретных часах длина маятника $l$ является постоянной величиной. Таким образом, период колебаний маятника, а значит и ход часов, зависит от местного значения ускорения свободного падения $g$.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли не везде одинаково. Оно зависит от географической широты: из-за того, что Земля сплюснута у полюсов, и из-за ее вращения, значение $g$ минимально на экваторе (около $9,78 \, \text{м/с}^2$) и максимально на полюсах (около $9,83 \, \text{м/с}^2$). При увеличении географической широты, то есть при движении от экватора к полюсу, ускорение свободного падения $g$ возрастает.

Из формулы видно, что период $T$ обратно пропорционален квадратному корню из $g$. Это означает, что:

• Если $g$ увеличивается, то период колебаний $T$ уменьшается. Маятник колеблется быстрее, и часы идут вперёд (спешат).
• Если $g$ уменьшается, то период колебаний $T$ увеличивается. Маятник колеблется медленнее, и часы отстают.

...если их перевезти из Москвы в Архангельск

Архангельск расположен севернее Москвы, то есть на большей географической широте. Это означает, что ускорение свободного падения в Архангельске ($g_А$) будет больше, чем в Москве ($g_М$): $g_А > g_М$.

Поскольку ускорение свободного падения увеличится, период колебаний маятника уменьшится. Маятник будет качаться быстрее, и часы начнут идти вперёд.

Ответ: часы будут идти вперёд.

...с экватора на полюс

При перемещении часов с экватора на полюс происходит максимальное возможное увеличение географической широты на Земле (с 0° до 90°). Соответственно, ускорение свободного падения $g$ возрастает от своего минимального значения до максимального: $g_{полюс} > g_{экватор}$.

Значительное увеличение $g$ приведёт к уменьшению периода колебаний маятника $T$. В результате часы будут идти значительно быстрее.

Ответ: часы будут идти вперёд.