Номер 516, страница 78 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Механические колебания и волны. Звук. Механические колебания - номер 516, страница 78.

Условие.

516. Мальчик качается на качелях сидя. Изменится ли период колебания, если: а) он будет качаться стоя; б) подсядет еще один мальчик?

Решение.

Решение

Качели с мальчиком можно рассматривать как физический маятник. Для качественного анализа удобно воспользоваться формулой периода колебаний математического маятника, которая хорошо описывает зависимость периода от ключевых параметров:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ – это расстояние от точки подвеса качелей до общего центра масс системы «качели-мальчик», а $g$ – ускорение свободного падения. Из этой формулы следует, что период колебаний зависит от эффективной длины маятника $l$ и не зависит от его массы $m$.

а) он будет качаться стоя

Когда мальчик сидит, его центр масс находится на определенной высоте. Когда он встает на сиденье качелей, его центр масс поднимается. В результате общий центр масс всей системы (мальчик + качели) также смещается вверх, становясь ближе к точке подвеса. Это приводит к уменьшению эффективной длины маятника $l$. Так как период колебаний $T$ пропорционален квадратному корню из длины ($T \sim \sqrt{l}$), его значение уменьшится. Качели будут качаться быстрее.

Ответ: Да, изменится. Период колебаний уменьшится.

б) подсядет еще один мальчик

Если на качели подсядет еще один мальчик, общая масса колеблющейся системы увеличится. Однако положение общего центра масс системы практически не изменится, так как оба мальчика будут сидеть на одной и той же высоте. Следовательно, эффективная длина маятника $l$ останется практически прежней. Поскольку период колебаний в используемой модели не зависит от массы, он не изменится при ее увеличении.

Ответ: Нет, не изменится. Период колебаний останется прежним.