Номер 510, страница 77 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 510, страница 77.
№510 (с. 77)
Условие. №510 (с. 77)
скриншот условия


► 510. На рисунке 104 изображена «чёртова петля», которая была изобретена в 1902 г. одновременно двумя цирковыми артистами — Дьяволо (Джонсоном) и Мефисто (Нуазетом). По этой петле цирковые артисты спускаются на велосипеде на глазах изумлённой публики. С какой наименьшей высоты должен начинать движение артист, чтобы не упасть с петли в её верхней части?
Рис. 104
Решение. №510 (с. 77)
Дано:
R - радиус петли
v₀ = 0 - начальная скорость артиста в точке A
Найти:
h - наименьшая высота, с которой должен начинать движение артист
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии и вторым законом Ньютона для движения по окружности.
1. Рассмотрим движение артиста в верхней точке петли (точка С). На него действуют две силы, направленные вертикально вниз: сила тяжести $m\vec{g}$ и сила реакции опоры $\vec{N}$. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $\vec{a_c}$:
$ m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a_c} $
В проекции на вертикальную ось, направленную к центру окружности (вниз), уравнение примет вид:
$ mg + N = \frac{mv^2}{R} $
где $v$ - скорость артиста в верхней точке петли, а R - радиус петли.
2. Условие, при котором артист не упадёт с петли, заключается в том, что он должен оказывать давление на опору, то есть сила реакции опоры должна быть больше или равна нулю ($ N \ge 0 $). Наименьшая возможная скорость в верхней точке будет соответствовать случаю, когда сила реакции опоры обращается в ноль ($ N = 0 $). В этот предельный момент только сила тяжести будет обеспечивать центростремительное ускорение:
$ mg = \frac{mv_{min}^2}{R} $
Отсюда находим квадрат минимальной скорости в верхней точке:
$ v_{min}^2 = gR $
3. Теперь применим закон сохранения механической энергии. Будем считать, что трение отсутствует. Полная механическая энергия артиста в начальной точке А (на высоте h) равна его полной механической энергии в верхней точке петли С (на высоте 2R).
$ E_A = E_C $
Энергия в точке А (начальная скорость равна нулю):
$ E_A = E_{kA} + E_{pA} = 0 + mgh $
Энергия в точке С (скорость равна $v_{min}$, высота равна диаметру петли 2R):
$ E_C = E_{kC} + E_{pC} = \frac{mv_{min}^2}{2} + mg(2R) $
Приравниваем энергии:
$ mgh = \frac{mv_{min}^2}{2} + mg(2R) $
4. Подставим в это уравнение найденное ранее выражение для квадрата минимальной скорости $ v_{min}^2 = gR $:
$ mgh = \frac{m(gR)}{2} + mg(2R) $
Сократим обе части уравнения на $mg$:
$ h = \frac{R}{2} + 2R $
$ h = 2.5R $
Таким образом, наименьшая высота, с которой должен стартовать артист, чтобы успешно пройти верхнюю точку петли, составляет 2.5 радиуса самой петли.
Ответ:
Наименьшая высота, с которой должен начинать движение артист, чтобы не упасть с петли в её верхней части, равна $h = 2.5R$, где R - радиус петли.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 510 расположенного на странице 77 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №510 (с. 77), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.