Номер 505, страница 76 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон сохранения механической энергии - номер 505, страница 76.

Условие.

* 505. Прыгун в воду отталкивается от трамплина и приобретает скорость $5 \text{ м/с}$. Определите скорость входа в воду спортсмена, если высота трамплина равна $5 \text{ м}$.

Решение.

Дано

Начальная скорость спортсмена: $v_0 = 5$ м/с
Высота трамплина: $h = 5$ м
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Скорость входа в воду: $v$

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. При движении спортсмена после отталкивания от трамплина его полная механическая энергия сохраняется, так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха. Полная механическая энергия $E$ является суммой кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

где $m$ – масса спортсмена, $v$ – его скорость, $h$ – высота над поверхностью воды.

За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность воды.

В начальный момент времени (сразу после отталкивания от трамплина) полная механическая энергия спортсмена $E_0$ равна:

$E_0 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh$

В конечный момент времени (непосредственно перед входом в воду) высота спортсмена равна нулю ($h_{кон} = 0$), а его скорость равна искомой скорости $v$. Полная механическая энергия в этот момент $E_{кон}$ равна:

$E_{кон} = \frac{mv^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:

$E_0 = E_{кон}$

$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2}$

Сократим массу $m$ в обеих частях уравнения:

$\frac{v_0^2}{2} + gh = \frac{v^2}{2}$

Умножим обе части на 2 и выразим $v$:

$v^2 = v_0^2 + 2gh$

$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи. Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с² для упрощения расчетов.

$v = \sqrt{5^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125}$

$v = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5} \approx 11,2$ м/с

Ответ: скорость входа спортсмена в воду составляет примерно $11,2$ м/с.