Номер 501, страница 76 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 501, страница 76.

501. Трамвай массой 12 т движется с постоянной скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от остановки необходимо начать торможение? Через какое время трамвай остановится? Силу сопротивления движению принять равной 18 кН.

Дано:

Масса трамвая, $m = 12 \, \text{т}$
Начальная скорость, $v_0 = 15 \, \text{км/ч}$
Сила сопротивления (тормозящая сила), $F = 18 \, \text{кН}$
Конечная скорость, $v = 0$

$m = 12 \cdot 1000 = 12000 \, \text{кг}$
$v_0 = 15 \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{150}{36} \, \text{м/с} = \frac{25}{6} \, \text{м/с}$
$F = 18 \cdot 1000 = 18000 \, \text{Н}$

Найти:

Тормозной путь, $s - ?$
Время торможения, $t - ?$

Решение:

Движение трамвая во время торможения является равнозамедленным. Сила сопротивления $F$ сообщает трамваю ускорение $a$, направленное против движения. Согласно второму закону Ньютона, модуль этого ускорения (замедления) равен:

$a = \frac{F}{m}$

$a = \frac{18000 \, \text{Н}}{12000 \, \text{кг}} = 1.5 \, \text{м/с}^2$

На каком расстоянии от остановки необходимо начать торможение?

Для равнозамедленного движения тормозной путь $s$ можно найти по формуле, связывающей начальную $v_0$ и конечную $v$ скорости с ускорением $a$. Так как конечная скорость $v = 0$, а ускорение направлено против движения (т.е. замедление), формула выглядит так:

$s = \frac{v_0^2}{2a}$

Подставим числовые значения:

$s = \frac{(\frac{25}{6} \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 1.5 \, \text{м/с}^2} = \frac{\frac{625}{36} \, \text{м}^2/\text{с}^2}{3 \, \text{м/с}^2} = \frac{625}{36 \cdot 3} \, \text{м} = \frac{625}{108} \, \text{м} \approx 5.79 \, \text{м}$

Ответ: торможение необходимо начать на расстоянии примерно 5.79 м от остановки.

Через какое время трамвай остановится?

Время торможения $t$ можно найти из формулы для скорости при равнозамедленном движении: $v = v_0 - at$. Поскольку конечная скорость $v = 0$:

$0 = v_0 - at \implies t = \frac{v_0}{a}$

Подставим значения:

$t = \frac{\frac{25}{6} \, \text{м/с}}{1.5 \, \text{м/с}^2} = \frac{25}{6 \cdot 1.5} \, \text{с} = \frac{25}{9} \, \text{с} \approx 2.78 \, \text{с}$

Ответ: трамвай остановится через примерно 2.78 с.