Номер 496, страница 75 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 496, страница 75.

496. При выстреле из винтовки пуля массой 7,9 г вылетает из ствола со скоростью 715 м/с. Определите скорость отдачи и энергию отдачи, если масса винтовки 3,8 кг.

Дано:

Масса пули $m_п = 7,9 \text{ г}$

Скорость пули $v_п = 715 \text{ м/с}$

Масса винтовки $m_в = 3,8 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_п = 7,9 \text{ г} = 0,0079 \text{ кг}$

Найти:

Скорость отдачи винтовки $v_в$ — ?

Энергию отдачи винтовки $E_в$ — ?

Решение:

При выстреле система «винтовка-пуля» является замкнутой, так как внешними силами можно пренебречь по сравнению с внутренними силами, возникающими при сгорании пороха. Поэтому для этой системы применим закон сохранения импульса.

До выстрела и пуля, и винтовка находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выстрела пуля и винтовка движутся в противоположных направлениях. Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульсов пули и винтовки:

$\vec{p}_{после} = m_п \vec{v_п} + m_в \vec{v_в}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$m_п \vec{v_п} + m_в \vec{v_в} = 0$

Спроецируем это уравнение на ось, направленную вдоль движения пули. Скорость винтовки $v_в$ будет направлена в противоположную сторону, поэтому ее проекция будет отрицательной.

$m_п v_п - m_в v_в = 0$

Отсюда можем найти модуль скорости отдачи винтовки $v_в$:

$v_в = \frac{m_п v_п}{m_в}$

Подставим числовые значения:

$v_в = \frac{0,0079 \text{ кг} \cdot 715 \text{ м/с}}{3,8 \text{ кг}} \approx 1,49 \text{ м/с}$

Энергия отдачи — это кинетическая энергия, которую приобретает винтовка. Она рассчитывается по формуле:

$E_в = \frac{m_в v_в^2}{2}$

Подставим значения массы винтовки и найденной скорости отдачи:

$E_в = \frac{3,8 \text{ кг} \cdot (1,49 \text{ м/с})^2}{2} \approx \frac{3,8 \text{ кг} \cdot 2,22 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} \approx 4,2 \text{ Дж}$

Ответ: скорость отдачи винтовки составляет приблизительно $1,49 \text{ м/с}$, а энергия отдачи — приблизительно $4,2 \text{ Дж}$.