Номер 489, страница 74 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 489, страница 74.

489. В каком случае двигатель мотоцикла совершает большую работу — при разгоне с места до скорости $20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ или при увеличении скорости от $20 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ до $40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Дано:

Случай 1 (разгон с места):

Начальная скорость $v_1 = 0$ км/ч

Конечная скорость $v_2 = 20$ км/ч

Случай 2 (увеличение скорости):

Начальная скорость $v_3 = 20$ км/ч

Конечная скорость $v_4 = 40$ км/ч

Масса мотоцикла - $m$

Найти:

Сравнить работу $A_1$, совершенную в первом случае, с работой $A_2$, совершенной во втором случае.

Решение:

Работу двигателя можно оценить через изменение кинетической энергии мотоцикла. Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершаемая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии. Работа двигателя идет на увеличение кинетической энергии и на преодоление сил сопротивления (трения и сопротивления воздуха). Для простоты сравнения предположим, что вся работа двигателя переходит в кинетическую энергию. Это даст нам минимальную оценку, но ее будет достаточно для ответа на вопрос.

Формула кинетической энергии:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Работа $A$ равна изменению кинетической энергии $\Delta E_k$:

$A = \Delta E_k = E_{k_{конечная}} - E_{k_{начальная}}$

1. Найдем работу для первого случая ($A_1$): разгон с 0 до 20 км/ч.

$\Delta E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(20 \text{ км/ч})^2}{2} - \frac{m(0 \text{ км/ч})^2}{2}$

Для удобства расчетов будем использовать скорости в данных единицах, так как нам нужно только сравнение.

$A_1 = \Delta E_{k1} = \frac{m \cdot 20^2}{2} - 0 = \frac{400m}{2} = 200m$ (в условных единицах).

2. Найдем работу для второго случая ($A_2$): разгон с 20 до 40 км/ч.

$\Delta E_{k2} = \frac{mv_4^2}{2} - \frac{mv_3^2}{2} = \frac{m(40 \text{ км/ч})^2}{2} - \frac{m(20 \text{ км/ч})^2}{2}$

$A_2 = \Delta E_{k2} = \frac{m(40^2 - 20^2)}{2} = \frac{m(1600 - 400)}{2} = \frac{1200m}{2} = 600m$ (в условных единицах).

3. Сравним полученные значения работы.

Сравним $A_1$ и $A_2$:

$A_1 = 200m$

$A_2 = 600m$

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{600m}{200m} = 3$

Таким образом, для увеличения скорости с 20 до 40 км/ч требуется совершить в 3 раза большую работу, чем для разгона с места до 20 км/ч. Это связано с тем, что кинетическая энергия зависит от квадрата скорости. Увеличение скорости на один и тот же интервал требует больше энергии при более высоких скоростях.

Стоит также отметить, что с ростом скорости увеличивается сила сопротивления воздуха. Это означает, что в реальности двигателю во втором случае придется совершить еще большую работу, чтобы преодолеть возросшее сопротивление. Следовательно, разница будет даже больше, чем в 3 раза.

Ответ: Двигатель мотоцикла совершает большую работу при увеличении скорости от 20 до 40 км/ч.