Номер 487, страница 74 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 487, страница 74.

487. Камень массой 2 кг, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 10 м/с. Рассчитайте изменение полной механической энергии камня.

Дано:

Масса камня, $m = 2 \text{ кг}$

Начальная скорость (при броске), $v_1 = 20 \text{ м/с}$

Конечная скорость (при падении), $v_2 = 10 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Изменение полной механической энергии, $\Delta E - ?$

Решение:

Полная механическая энергия тела $E$ является суммой его кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий:

$E = E_k + E_p$

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$, а потенциальная энергия — $E_p = mgh$, где $h$ — высота над уровнем земли.

Изменение полной механической энергии $\Delta E$ равно разности между конечной энергией $E_2$ и начальной энергией $E_1$.

$\Delta E = E_2 - E_1$

Рассмотрим начальное и конечное состояния камня. И в момент броска, и в момент падения камень находится на земле. Примем уровень земли за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии, то есть $h_1 = 0$ и $h_2 = 0$.

Тогда начальная потенциальная энергия $E_{p1} = mgh_1 = 0$, и конечная потенциальная энергия $E_{p2} = mgh_2 = 0$.

Таким образом, полная механическая энергия в начальный и конечный моменты времени будет равна только кинетической энергии.

Начальная полная механическая энергия:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + 0 = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечная полная механическая энергия:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_2^2}{2} + 0 = \frac{mv_2^2}{2}$

Теперь найдем изменение полной механической энергии:

$\Delta E = E_2 - E_1 = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения:

$\Delta E = \frac{2 \cdot (10^2 - 20^2)}{2} = 100 - 400 = -300 \text{ (Дж)}$

Отрицательное значение показывает, что полная механическая энергия камня уменьшилась на 300 Дж. Это произошло из-за работы силы сопротивления воздуха, которая является диссипативной (неконсервативной) силой.

Ответ: изменение полной механической энергии камня составляет -300 Дж.