Номер 488, страница 74 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 488, страница 74.

488. Шайба массой 200 г, брошенная со скоростью $10 \text{ м/с}$ вверх по ледяной горке, остановилась на высоте $3 \text{ м}$. На сколько изменилась полная механическая энергия шайбы?

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$v_1 = 10 \text{ м/с}$

$h_2 = 3 \text{ м}$

$v_2 = 0 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:
$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta E - ?$

Решение:

Изменение полной механической энергии $\Delta E$ равно разности между конечной полной механической энергией $E_2$ и начальной полной механической энергией $E_1$.

Полная механическая энергия $E$ является суммой кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Примем начальный уровень, с которого бросили шайбу, за нулевой уровень потенциальной энергии, то есть $h_1 = 0$. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

1. Начальная полная механическая энергия шайбы $E_1$ (в момент броска):

Начальная кинетическая энергия:

$E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 100}{2} = 10 \text{ Дж}$.

Начальная потенциальная энергия:

$E_{p1} = mgh_1 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж}$.

Следовательно, начальная полная механическая энергия:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 10 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 10 \text{ Дж}$.

2. Конечная полная механическая энергия шайбы $E_2$ (в момент остановки):

Конечная кинетическая энергия (шайба остановилась, $v_2 = 0$):

$E_{k2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (0 \text{ м/с})^2}{2} = 0 \text{ Дж}$.

Конечная потенциальная энергия:

$E_{p2} = mgh_2 = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м} = 6 \text{ Дж}$.

Следовательно, конечная полная механическая энергия:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = 0 \text{ Дж} + 6 \text{ Дж} = 6 \text{ Дж}$.

3. Изменение полной механической энергии:

$\Delta E = E_2 - E_1 = 6 \text{ Дж} - 10 \text{ Дж} = -4 \text{ Дж}$.

Знак минус указывает на то, что полная механическая энергия системы уменьшилась. Это произошло из-за совершения работы силой трения.

Ответ: полная механическая энергия шайбы уменьшилась на 4 Дж.