Номер 482, страница 73 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Потенциальная и кинетическая энергия. Законы движения и взаимодействия тел - номер 482, страница 73.

► 482. Используя измерительный цилиндр с водой, определите, какое тело обладает большей потенциальной энергией относительно стола и во сколько раз: брусок алюминия или брусок свинца, лежащие на одном подъёмном столике. Для проверки результатов проведите исследование, используя весы с набором разновесов и линейку.

Дано:

Брусок алюминия (ал)

Брусок свинца (св)

Плотность алюминия, $ \rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3 $

Плотность свинца, $ \rho_{св} = 11300 \text{ кг/м}^3 $

Бруски находятся на одной высоте относительно стола, $ h_{ал} = h_{св} = h $

Ускорение свободного падения, $ g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 $

Найти:

1. Какой брусок обладает большей потенциальной энергией $ E_p $?

2. Во сколько раз их потенциальные энергии отличаются (найти отношение $ \frac{E_{p,max}}{E_{p,min}} $)?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью, определяется формулой:

$ E_p = mgh $

где $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения, $ h $ — высота тела над нулевым уровнем (в данном случае, над столом).

Поскольку оба бруска (алюминиевый и свинцовый) лежат на одном подъёмном столике, их высота $ h $ относительно стола одинакова. Ускорение свободного падения $ g $ также является постоянной величиной. Следовательно, потенциальная энергия каждого бруска прямо пропорциональна его массе:

$ E_p \sim m $

Это означает, что тело с большей массой будет обладать большей потенциальной энергией. Отношение их потенциальных энергий будет равно отношению их масс:

$ \frac{E_{p,св}}{E_{p,ал}} = \frac{m_{св}gh}{m_{ал}gh} = \frac{m_{св}}{m_{ал}} $

Чтобы определить, у какого бруска масса больше, и найти их отношение, можно воспользоваться предложенными в задаче методами.

1. Использование измерительного цилиндра с водой.

Этот метод позволяет определить объём тел. Погружая поочередно каждый брусок в измерительный цилиндр с водой, мы можем измерить их объемы ($ V_{ал} $ и $ V_{св} $) по изменению уровня воды.

Масса тела связана с его объемом и плотностью по формуле $ m = \rho V $.

В условии задачи не указано, одинаковы ли размеры брусков. Предположим, что для сравнения взяты бруски одинакового объема, что часто подразумевается в таких задачах. Если $ V_{ал} = V_{св} = V $, то массы брусков будут равны:

$ m_{ал} = \rho_{ал}V $

$ m_{св} = \rho_{св}V $

Сравним плотности алюминия и свинца:

$ \rho_{св} = 11300 \text{ кг/м}^3 $

$ \rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3 $

Поскольку $ \rho_{св} > \rho_{ал} $, то при равных объемах масса свинцового бруска будет больше массы алюминиевого: $ m_{св} > m_{ал} $. Следовательно, и потенциальная энергия свинцового бруска будет больше.

Найдем, во сколько раз больше:

$ \frac{E_{p,св}}{E_{p,ал}} = \frac{m_{св}}{m_{ал}} = \frac{\rho_{св}V}{\rho_{ал}V} = \frac{\rho_{св}}{\rho_{ал}} = \frac{11300 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} \approx 4.19 $

Таким образом, потенциальная энергия свинцового бруска примерно в 4,2 раза больше.

2. Проверка с помощью весов с набором разновесов и линейки.

Это прямой экспериментальный метод проверки.

• Весы с набором разновесов позволяют напрямую измерить массу каждого бруска ($ m_{ал} $ и $ m_{св} $). Сравнив полученные значения, мы определим, какой брусок имеет большую массу и, следовательно, большую потенциальную энергию. Рассчитав отношение масс $ \frac{m_{св}}{m_{ал}} $, мы найдем отношение их потенциальных энергий. Этот метод является более точным, так как не требует предположения об одинаковости объемов.

• Линейка используется для измерения высоты $ h $ подъёмного столика над столом. Она позволяет убедиться, что высота для обоих тел одинакова, а также, зная массу тел, вычислить точные значения их потенциальных энергий по формуле $ E_p = mgh $.

Вывод:

Оба метода приводят к одному и тому же заключению. Так как плотность свинца значительно больше плотности алюминия, свинцовый брусок при том же (или даже сравнимом) объеме будет обладать значительно большей массой, а значит, и большей потенциальной энергией.

Ответ:

Большей потенциальной энергией обладает брусок свинца. Если бруски имеют одинаковый объем, то потенциальная энергия свинцового бруска больше потенциальной энергии алюминиевого бруска примерно в 4,2 раза.