Номер 477, страница 73 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 477, страница 73.

Условие.

477. К динамометру подвешен груз массой 0,1 кг. Определите потенциальную энергию растянутой пружины. На сколько изменится потенциальная энергия пружины, если к динамометру подвесить груз массой 0,3 кг?

Решение.

Дано:

$m_1 = 0,1$ кг

$m_2 = 0,3$ кг

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$E_{p1}$ - ?

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}}$ - ?

Решение:

Определите потенциальную энергию растянутой пружины.

Когда груз подвешен к динамометру, система находится в равновесии. Сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругоosti пружины.

Сила тяжести для первого груза: $F_{т1} = m_1 g$.

По закону Гука, сила упругости пружины: $F_{упр1} = kx_1$, где $k$ – жесткость пружины, а $x_1$ – ее удлинение.

В состоянии равновесия $F_{упр1} = F_{т1}$, следовательно, $kx_1 = m_1g$.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле: $E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$.

Чтобы выразить энергию через известные величины, можно использовать другую формулу, полученную из предыдущих: $E_{p1} = \frac{F_{упр1}^2}{2k}$.

Так как $F_{упр1} = m_1g$, получаем: $E_{p1} = \frac{(m_1g)^2}{2k}$.

Подставим числовые значения: $E_{p1} = \frac{(0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2)^2}{2k} = \frac{(0,98 \, \text{Н})^2}{2k} = \frac{0,9604}{2k} = \frac{0,4802}{k}$ Дж.

Поскольку жесткость пружины $k$ не задана, определить точное числовое значение потенциальной энергии невозможно. Ответ можно выразить только через $k$.

Ответ: Потенциальная энергия пружины равна $E_{p1} = \frac{0,4802}{k}$ Дж, где $k$ – жесткость пружины в Н/м.

На сколько изменится потенциальная энергия пружины, если к динамометру подвесить груз массой 0,3 кг?

Аналогично первому случаю, найдем потенциальную энергию пружины для груза массой $m_2$: $E_{p2} = \frac{(m_2g)^2}{2k}$.

Вопрос "на сколько изменится" может означать либо разность энергий ($E_{p2} - E_{p1}$), либо их отношение ($\frac{E_{p2}}{E_{p1}}$). Поскольку разность будет зависеть от неизвестной жесткости $k$, а отношение – нет, логично предположить, что требуется найти, во сколько раз изменится энергия.

Найдем отношение потенциальных энергий: $\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{(m_2g)^2 / (2k)}{(m_1g)^2 / (2k)} = \frac{(m_2g)^2}{(m_1g)^2} = \frac{m_2^2 g^2}{m_1^2 g^2} = (\frac{m_2}{m_1})^2$.

Подставим значения масс: $\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = (\frac{0,3 \, \text{кг}}{0,1 \, \text{кг}})^2 = 3^2 = 9$.

Таким образом, при замене груза массой 0,1 кг на груз массой 0,3 кг потенциальная энергия пружины увеличится в 9 раз.

Ответ: Потенциальная энергия пружины увеличится в 9 раз.