Номер 473, страница 72 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Потенциальная и кинетическая энергия. Законы движения и взаимодействия тел - номер 473, страница 72.

473. На рисунке 99 представлены графики зависимости кинетических энергий двух тележек с грузами от их масс. Во сколько раз отличаются скорости движения тележек?

Рис. 99

Дано:

График зависимости кинетической энергии $E_к$ от массы $m$ для двух тележек (I и II). Все величины представлены в системе СИ (энергия в Джоулях, масса в килограммах).

Найти:

Отношение скоростей движения тележек $\frac{v_1}{v_2}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Из этой формулы можно выразить скорость:

$v = \sqrt{\frac{2E_к}{m}}$

Для нахождения отношения скоростей воспользуемся данными с графика. Можно использовать два способа.

Способ 1. Сравнение при одинаковой массе

Выберем на оси абсцисс произвольное значение массы, например, $m = 0.4$ кг. По графику определим соответствующие значения кинетической энергии для каждой тележки:

• Для тележки I (график I): при $m = 0.4$ кг, $E_{к1} = 1.6$ Дж.
• Для тележки II (график II): при $m = 0.4$ кг, $E_{к2} = 0.8$ Дж.

Теперь найдем отношение их скоростей:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{\frac{2E_{к1}}{m}}}{\sqrt{\frac{2E_{к2}}{m}}} = \sqrt{\frac{E_{к1}}{E_{к2}}}$

Подставим найденные значения энергии:

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1.6 \text{ Дж}}{0.8 \text{ Дж}}} = \sqrt{2}$

Способ 2. Сравнение при одинаковой кинетической энергии

Выберем на оси ординат произвольное значение кинетической энергии, например, $E_к = 1.6$ Дж. По графику определим соответствующие значения массы для каждой тележки:

• Для тележки I (график I): при $E_к = 1.6$ Дж, $m_1 = 0.4$ кг.
• Для тележки II (график II): при $E_к = 1.6$ Дж, $m_2 = 0.8$ кг.

Так как кинетические энергии равны ($E_{к1} = E_{к2}$), мы можем записать:

$\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

$m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$

Отсюда выразим отношение квадратов скоростей:

$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}$

Тогда отношение скоростей равно:

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

Подставим найденные значения масс:

$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{0.8 \text{ кг}}{0.4 \text{ кг}}} = \sqrt{2}$

Оба способа показывают, что скорость первой тележки больше скорости второй в $\sqrt{2}$ раз.

Ответ: Скорости движения тележек отличаются в $\sqrt{2}$ раз (скорость первой тележки больше), что приблизительно равно 1.41.