Номер 468, страница 71 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 468, страница 71.

Условие.

468. На пружине подвешен груз массой 300 кг, под действием которого она удлинилась на 6 см. Определите потенциальную энергию деформированной пружины.

Решение.

Дано

$m = 300$ кг

$\Delta x = 6$ см $= 0.06$ м

$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$E_п$ - ?

Решение

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$E_п = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$

где $k$ – жесткость пружины, а $\Delta x$ – ее удлинение.

Жесткость пружины $k$ неизвестна, но ее можно найти из условия равновесия груза. Когда груз подвешен на пружине и находится в покое, сила упругости пружины $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $F_{тяж}$, действующую на груз.

$F_{упр} = F_{тяж}$

Согласно закону Гука, сила упругости равна $F_{упр} = k \Delta x$. Сила тяжести равна $F_{тяж} = mg$.

Таким образом, мы получаем равенство:

$k \Delta x = mg$

Теперь можно преобразовать формулу для потенциальной энергии, чтобы выразить ее через известные величины:

$E_п = \frac{k (\Delta x)^2}{2} = \frac{(k \Delta x) \cdot \Delta x}{2}$

Подставим в это выражение $mg$ вместо $k \Delta x$:

$E_п = \frac{mg \Delta x}{2}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$E_п = \frac{300 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.06 \text{ м}}{2} = \frac{176.4}{2} = 88.2$ Дж

Ответ: $E_п = 88.2$ Дж.