Номер 469, страница 71 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 469, страница 71.

Условие.

469. Небольшое тело массой 200 г свободно соскальзывает вниз по гладкой наклонной плоскости вдоль оси X. В таблице приведены значения проекции $v_x$ скорости этого тела в различные моменты времени $t$.

$t$, с: 0, 1, 2, 3, 4

$v_x$, М/с: 0, 0,5, 1, 1,5, 2

Какую работу совершит сила тяжести к моменту, к которому тело пройдёт путь 1 м?

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$S = 1 \text{ м}$

Зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$ дана в таблице.

Найти:

$A_g$ — работу силы тяжести.

Решение:

1. Проанализируем движение тела по данным из таблицы. Зависимость проекции скорости от времени линейная ($v_x = 0.5t$), что указывает на равноускоренное движение с постоянным ускорением. Начальная скорость тела равна нулю, так как при $t=0$, $v_x=0$.

Найдем ускорение тела $a_x$:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$

Возьмем, например, промежуток времени от $t_1=0 \text{ с}$ до $t_2=2 \text{ с}$:

$a_x = \frac{v_x(t_2) - v_x(t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{1 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}^2$

Таким образом, тело движется с постоянным ускорением $a = 0.5 \text{ м/с}^2$.

2. Работу силы тяжести можно найти, используя теорему о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{нет} = \Delta K = K_{конечная} - K_{начальная}$

На тело действуют две силы: сила тяжести $F_g$ и сила нормальной реакции опоры $N$ (так как плоскость гладкая, сила трения отсутствует). Суммарная работа равна сумме работ этих сил:

$A_{нет} = A_g + A_N$

Сила нормальной реакции опоры $N$ перпендикулярна направлению движения (смещения) тела, поэтому ее работа равна нулю ($A_N = 0$). Следовательно, полная работа равна работе силы тяжести:

$A_{нет} = A_g$

3. Начальная скорость тела $v_0 = 0$, поэтому начальная кинетическая энергия $K_{начальная} = \frac{mv_0^2}{2} = 0$.

Тогда теорема о кинетической энергии принимает вид:

$A_g = K_{конечная} = \frac{mv^2}{2}$

где $v$ — скорость тела в тот момент, когда оно прошло путь $S = 1 \text{ м}$.

4. Найдем квадрат скорости $v^2$ тела после того, как оно прошло путь $S$, используя формулу для равноускоренного движения без времени:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Поскольку $v_0 = 0$, получаем:

$v^2 = 2aS$

5. Подставим выражение для $v^2$ в формулу для работы силы тяжести:

$A_g = \frac{m(2aS)}{2} = maS$

Теперь подставим числовые значения:

$A_g = 0.2 \text{ кг} \cdot 0.5 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} = 0.1 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная силой тяжести, равна $0.1 \text{ Дж}$.