Номер 475, страница 72 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Потенциальная и кинетическая энергия. Законы движения и взаимодействия тел - номер 475, страница 72.

* 475. Два сплошных шара одинакового объёма — алюминиевый и медный — падают с одинаковой высоты из состояния покоя. Сравните кинетические энергии $E_1$ и $E_2$, скорости шаров $v_1$ и $v_2$ непосредственно перед ударом о землю. Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

Алюминиевый шар (индекс 1) и медный шар (индекс 2).

Объемы шаров равны: $V_1 = V_2 = V$.

Шары падают с одинаковой высоты: $h_1 = h_2 = h$.

Начальные скорости равны нулю (состояние покоя): $v_{0,1} = v_{0,2} = 0$.

Плотность алюминия - $\rho_1$, плотность меди - $\rho_2$.

Из справочных данных известно, что $\rho_2 > \rho_1$.

Сопротивление воздуха не учитывается.

Найти:

Сравнить скорости $v_1$ и $v_2$, а также кинетические энергии $E_1$ и $E_2$ шаров непосредственно перед ударом о землю.

Решение:

Сравнение скоростей шаров $v_1$ и $v_2$

Так как по условию сопротивление воздуха не учитывается, единственной силой, действующей на шары во время падения, является сила тяжести. Это означает, что оба шара находятся в состоянии свободного падения и движутся с одинаковым ускорением свободного падения $g$.

Скорость тела, падающего с высоты $h$ из состояния покоя, можно найти по формуле, не зависящей от массы: $v = \sqrt{2gh}$.

Поскольку начальные скорости шаров равны нулю, и они падают с одинаковой высоты $h$, их скорости непосредственно перед ударом о землю будут одинаковыми.

Это также следует из закона сохранения энергии. Начальная потенциальная энергия $E_p = mgh$ полностью переходит в конечную кинетическую энергию $E_k = \frac{1}{2}mv^2$.

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

Масса $m$ сокращается, и мы снова получаем $v = \sqrt{2gh}$.

Таким образом, $v_1 = v_2$.

Ответ: Скорости шаров непосредственно перед ударом о землю равны: $v_1 = v_2$.

Сравнение кинетических энергий $E_1$ и $E_2$

Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{1}{2}mv^2$.

Для алюминиевого шара: $E_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2$.

Для медного шара: $E_2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2$.

Как мы выяснили в предыдущем пункте, скорости шаров равны: $v_1 = v_2 = v$.

Теперь сравним массы шаров. Масса тела определяется как произведение его плотности $\rho$ на объем $V$: $m = \rho V$.

Масса алюминиевого шара: $m_1 = \rho_1 V$.

Масса медного шара: $m_2 = \rho_2 V$.

По условию объемы шаров одинаковы. Плотность меди ($\rho_2 \approx 8960 \, \text{кг/м}^3$) значительно больше плотности алюминия ($\rho_1 \approx 2700 \, \text{кг/м}^3$), то есть $\rho_2 > \rho_1$.

Отсюда следует, что масса медного шара больше массы алюминиевого: $m_2 > m_1$.

Так как скорости $v$ шаров равны, а масса медного шара $m_2$ больше массы алюминиевого $m_1$, то и его кинетическая энергия будет больше.

$E_2 = \frac{1}{2}m_2v^2 > \frac{1}{2}m_1v^2 = E_1$.

Ответ: Кинетическая энергия медного шара больше кинетической энергии алюминиевого шара: $E_2 > E_1$.