Номер 478, страница 73 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Потенциальная и кинетическая энергия. Законы движения и взаимодействия тел - номер 478, страница 73.

478. Как изменится потенциальная энергия упруго деформированного тела при увеличении его деформации в 4 раза; уменьшении деформации в 2 раза?

Потенциальная энергия упруго деформированного тела вычисляется по формуле:

$E_п = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — коэффициент жесткости тела, а $x$ — величина его деформации (растяжение или сжатие). Из формулы видно, что потенциальная энергия $E_п$ прямо пропорциональна квадрату деформации $x^2$.

увеличении его деформации в 4 раза

Дано:

$x_2 = 4x_1$

Найти:

$\frac{E_{п2}}{E_{п1}}$ - ?

Решение:

Пусть начальная потенциальная энергия при деформации $x_1$ равна $E_{п1} = \frac{kx_1^2}{2}$.
Новая деформация $x_2$ в 4 раза больше начальной: $x_2 = 4x_1$.
Тогда новая потенциальная энергия $E_{п2}$ будет равна:
$E_{п2} = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{k(4x_1)^2}{2} = \frac{k \cdot 16x_1^2}{2} = 16 \cdot (\frac{kx_1^2}{2})$
Подставив выражение для $E_{п1}$, получим:
$E_{п2} = 16 \cdot E_{п1}$
Следовательно, отношение энергий составляет:
$\frac{E_{п2}}{E_{п1}} = 16$
Это значит, что при увеличении деформации в 4 раза, потенциальная энергия увеличится в 16 раз.

Ответ: потенциальная энергия увеличится в 16 раз.

уменьшении деформации в 2 раза

Дано:

$x_3 = \frac{x_1}{2}$

Найти:

$\frac{E_{п3}}{E_{п1}}$ - ?

Решение:

Начальная потенциальная энергия при деформации $x_1$ по-прежнему равна $E_{п1} = \frac{kx_1^2}{2}$.
Новая деформация $x_3$ в 2 раза меньше начальной: $x_3 = \frac{x_1}{2}$.
Тогда новая потенциальная энергия $E_{п3}$ будет равна:
$E_{п3} = \frac{kx_3^2}{2} = \frac{k(\frac{x_1}{2})^2}{2} = \frac{k \cdot \frac{x_1^2}{4}}{2} = \frac{1}{4} \cdot (\frac{kx_1^2}{2})$
Подставив выражение для $E_{п1}$, получим:
$E_{п3} = \frac{1}{4} \cdot E_{п1}$
Следовательно, отношение энергий составляет:
$\frac{E_{п3}}{E_{п1}} = \frac{1}{4}$
Это значит, что при уменьшении деформации в 2 раза, потенциальная энергия уменьшится в 4 раза.

Ответ: потенциальная энергия уменьшится в 4 раза.