Номер 484, страница 74 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 484, страница 74.

Условие.

► 484. Железный брусок, подвешенный на нити, опущен в стакан с водой до полного погружения. Используя линейку, определите потенциальную энергию бруска относительно дна стакана. Для проверки решите эту задачу, пользуясь динамометром.

Решение.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно определить потенциальную энергию бруска, используя линейку для измерений и справочные данные, а затем проверить результат, используя динамометр. Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли рассчитывается по формуле $E_п = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота центра масс тела над выбранным нулевым уровнем (в данном случае — дном стакана).

Определение потенциальной энергии с помощью линейки

Этот метод предполагает, что мы можем определить массу бруска, зная его геометрические размеры и плотность материала, из которого он сделан (железо).

Порядок действий:
1. С помощью линейки измерить длину ($l$), ширину ($w$) и высоту ($h_{бруска}$) железного бруска.
2. Вычислить объем бруска по формуле для прямоугольного параллелепипеда: $V = l \cdot w \cdot h_{бруска}$.
3. Найти массу бруска, используя известную из таблиц плотность железа ($\rho_{железа}$): $m = \rho_{железа} \cdot V$.
4. С помощью линейки измерить расстояние от дна стакана до центра масс бруска ($h$). Для однородного прямоугольного бруска центр масс находится в его геометрическом центре.
5. Рассчитать потенциальную энергию по формуле $E_п = mgh$.

Приведем пример расчета с условными, но реалистичными данными, которые можно было бы получить в ходе эксперимента.

Дано:

Брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Длина бруска, $l = 5$ см

Ширина бруска, $w = 3$ см

Высота бруска, $h_{бруска} = 2$ см

Расстояние от дна стакана до нижней грани бруска, $h_{1} = 4$ см

Плотность железа, $\rho_{железа} = 7800$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$l = 0.05$ м
$w = 0.03$ м
$h_{бруска} = 0.02$ м
$h_{1} = 0.04$ м

Найти:

Потенциальную энергию бруска $E_п$.

Решение:

1. Сначала найдем объем бруска:

$V = l \cdot w \cdot h_{бруска} = 0.05 \, \text{м} \cdot 0.03 \, \text{м} \cdot 0.02 \, \text{м} = 0.00003 \, \text{м}^3 = 3 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3$.

2. Теперь рассчитаем массу бруска:

$m = \rho_{железа} \cdot V = 7800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 3 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3 = 0.234 \, \text{кг}$.

3. Определим высоту центра масс бруска относительно дна стакана. Центр масс находится на расстоянии $h_{бруска}/2$ от нижней грани бруска.

$h = h_1 + \frac{h_{бруска}}{2} = 0.04 \, \text{м} + \frac{0.02 \, \text{м}}{2} = 0.04 \, \text{м} + 0.01 \, \text{м} = 0.05 \, \text{м}$.

4. Наконец, вычислим потенциальную энергию:

$E_п = mgh = 0.234 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.05 \, \text{м} = 0.117 \, \text{Дж}$.

Ответ: потенциальная энергия бруска, определенная с помощью линейки, составляет $0.117$ Дж.

Проверка с помощью динамометра

Этот метод заключается в экспериментальном определении массы бруска путем измерения его веса динамометром. Высоту по-прежнему необходимо измерять линейкой.

Порядок действий:
1. Подвесить брусок к динамометру и измерить его вес в воздухе $P$. Это значение равно силе тяжести $mg$.
2. Рассчитать массу бруска по формуле: $m = P/g$.
3. Измерить линейкой высоту центра масс бруска над дном стакана $h$, как и в первом способе.
4. Рассчитать потенциальную энергию по формуле $E_п = mgh$.

Проведем расчет для проверки. В идеальном эксперименте показания динамометра должны соответствовать весу бруска, массу которого мы вычислили ранее.

Дано:

Вес бруска в воздухе (показания динамометра), $P = 2.34$ Н

Высота центра масс над дном стакана (измеренная линейкой), $h = 5$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$h = 0.05$ м

Найти:

Потенциальную энергию бруска $E_п$.

Решение:

1. Найдем массу бруска по показаниям динамометра:

$m = \frac{P}{g} = \frac{2.34 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н/кг}} = 0.234 \, \text{кг}$.

2. Высота центра масс $h$ была измерена и составляет $0.05$ м.

3. Вычислим потенциальную энергию:

$E_п = mgh = 0.234 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.05 \, \text{м} = 0.117 \, \text{Дж}$.

Результаты, полученные двумя способами, совпали. Это означает, что измерения и расчеты, скорее всего, верны. На практике возможны небольшие расхождения из-за погрешностей измерений.

Ответ: потенциальная энергия бруска, определенная с помощью динамометра и линейки, составляет $0.117$ Дж.