Номер 491, страница 74 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 491, страница 74.

491. Космический корабль «Спейс Шаттл» был пробит куском обшивки массой 200 г при скорости движения 900 км/ч. Какая сила со стороны куска обшивки подействовала на стенку корабля, если принять её толщину равной 10 см?

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$v_0 = 900 \text{ км/ч} = 900 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 250 \text{ м/с}$

$s = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$v = 0 \text{ м/с}$ (конечная скорость куска после пробития)

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая силой, равна изменению кинетической энергии тела.

Работа силы сопротивления стенки корабля $A$ по остановке куска обшивки равна:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

Где $F$ – сила сопротивления, $s$ – толщина стенки (путь, который проходит кусок), а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения. Так как сила сопротивления направлена против движения, $\alpha = 180^\circ$, и $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, работа силы сопротивления отрицательна:

$A = -F \cdot s$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k_{кон}} - E_{k_{нач}} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Так как кусок обшивки останавливается, его конечная скорость $v=0$. Следовательно, изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Приравниваем работу к изменению кинетической энергии ($A = \Delta E_k$):

$-F \cdot s = -\frac{mv_0^2}{2}$

Отсюда можем выразить величину силы сопротивления $F$:

$F = \frac{mv_0^2}{2s}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой кусок обшивки действовал на стенку корабля, равна по модулю и противоположна по направлению силе сопротивления, с которой стенка действовала на кусок. Таким образом, мы ищем величину $F$.

Подставим числовые значения в систему СИ:

$F = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (250 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.1 \text{ м}} = \frac{0.2 \cdot 62500}{0.2} = 62500 \text{ Н}$

Полученное значение можно также выразить в килоньютонах: $62500 \text{ Н} = 62.5 \text{ кН}$.

Ответ: $F = 62500 \text{ Н}$ или $62.5 \text{ кН}$.