Номер 486, страница 74 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 486, страница 74.

486. Мяч массой $200 \text{ г}$ брошен под некоторым углом к горизонту со скоростью $10 \text{ м/с}$. Найдите потенциальную и кинетическую энергии мяча на высоте $4 \text{ м}$ от земли.

Дано:

Масса мяча, $m = 200$ г

Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с

Высота, $h = 4$ м

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$E_п$ — потенциальная энергия на высоте $h$

$E_к$ — кинетическая энергия на высоте $h$

Решение:

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ над поверхностью земли, вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

Подставим известные значения в формулу:

$E_п = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4 \text{ м} = 8 \text{ Дж}.$

Ответ: потенциальная энергия мяча на высоте 4 м равна 8 Дж.

Кинетическая энергия

Для определения кинетической энергии воспользуемся законом сохранения механической энергии. В любой точке траектории сумма потенциальной и кинетической энергий постоянна (при условии, что сопротивлением воздуха можно пренебречь) и равна полной механической энергии $E$.

$E = E_к + E_п = \text{const}$

Рассчитаем полную механическую энергию в начальный момент времени. Мяч брошен с поверхности земли, поэтому его начальная высота $h_0 = 0$ и, следовательно, начальная потенциальная энергия $E_{п0} = 0$. Таким образом, полная энергия равна начальной кинетической энергии:

$E = E_{к0} = \frac{1}{2}mv_0^2$

Вычислим значение полной энергии:

$E = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 0.1 \cdot 100 = 10 \text{ Дж}.$

Поскольку полная энергия сохраняется, на высоте $h = 4$ м она также составляет 10 Дж. Зная полную энергию и потенциальную энергию на этой высоте, можно найти кинетическую энергию:

$E_к = E - E_п$

Подставим вычисленные значения:

$E_к = 10 \text{ Дж} - 8 \text{ Дж} = 2 \text{ Дж}.$

Ответ: кинетическая энергия мяча на высоте 4 м равна 2 Дж.