Номер 492, страница 74 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 492, страница 74.

492. Ракета массой 500 кг с помощью ракеты-носителя была поднята на высоту $4 \cdot 10^4$ м и приобрела скорость $1{,}4 \cdot 10^3$ м/с. Рассчитайте полную механическую энергию ракеты.

Дано:

$m = 500$ кг
$h = 4 \cdot 10^4$ м
$v = 1.4 \cdot 10^3$ м/с
$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$E$ — ?

Решение:

Полная механическая энергия тела $E$ представляет собой сумму его кинетической энергии $E_k$ (энергии движения) и потенциальной энергии $E_p$ (энергии положения).

$E = E_k + E_p$

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $h$ над поверхностью Земли (где потенциальная энергия принимается за ноль), вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $g$ — ускорение свободного падения.

Подставим формулы для кинетической и потенциальной энергии в формулу для полной механической энергии:

$E = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в эту формулу. Сначала рассчитаем кинетическую энергию:

$E_k = \frac{500 \text{ кг} \cdot (1.4 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{500 \cdot 1.96 \cdot 10^6}{2} \text{ Дж} = 250 \cdot 1.96 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 490 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 4.9 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Затем рассчитаем потенциальную энергию:

$E_p = 500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \cdot 10^4 \text{ м} = 4900 \cdot 4 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 19600 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 1.96 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Суммируем оба вида энергии, чтобы найти полную механическую энергию ракеты:

$E = E_k + E_p = 4.9 \cdot 10^8 \text{ Дж} + 1.96 \cdot 10^8 \text{ Дж} = (4.9 + 1.96) \cdot 10^8 \text{ Дж} = 6.86 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Полученное значение можно также выразить в мегаджоулях (МДж): $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$.

$6.86 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 686 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 686 \text{ МДж}$

Ответ: полная механическая энергия ракеты равна $6.86 \cdot 10^8$ Дж или 686 МДж.