Номер 498, страница 75 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Закон сохранения механической энергии. Законы движения и взаимодействия тел - номер 498, страница 75.

498. Из ружья массой 4 кг при выстреле вылетает пуля массой 9 г со скоростью 500 м/с. На какое расстояние сместится охотник массой 80 кг при отдаче ружья, если он стоит на льду, а коэффициент трения равен 0,05?

Дано:

Масса ружья, $m_р = 4$ кг
Масса пули, $m_п = 9$ г = $0,009$ кг
Скорость пули, $v_п = 500$ м/с
Масса охотника, $m_о = 80$ кг
Коэффициент трения, $\mu = 0,05$
Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Найти:

Расстояние смещения охотника, $S$ - ?

Решение:

Решение задачи состоит из двух этапов. Сначала, используя закон сохранения импульса, найдем начальную скорость охотника с ружьем в результате отдачи. Затем, зная начальную скорость и силу трения, найдем расстояние, которое пройдет охотник до полной остановки.

1. Применение закона сохранения импульса.

Рассмотрим систему "охотник + ружье + пуля". До выстрела система покоится, поэтому ее суммарный импульс равен нулю. В момент выстрела, так как внешние силы (сила трения) пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами (силой давления пороховых газов), систему можно считать замкнутой.

Импульс системы до выстрела: $P_{до} = 0$.
Импульс системы после выстрела равен сумме импульса пули $p_п$ и импульса охотника с ружьем $P_{ор}$: $P_{после} = p_п + P_{ор} = m_п v_п + (m_о + m_р) V$, где $V$ — скорость охотника с ружьем после выстрела.

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:
$0 = m_п v_п + (m_о + m_р) V$

Отсюда выразим скорость отдачи $V$:
$V = - \frac{m_п v_п}{m_о + m_р}$

Знак "минус" показывает, что скорость охотника направлена в сторону, противоположную скорости пули. Найдем модуль этой скорости, который будет начальной скоростью движения охотника:
$|V| = \frac{m_п v_п}{m_о + m_р} = \frac{0,009 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{80 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{4,5}{84}$ м/с.

2. Определение тормозного пути.

После выстрела охотник с ружьем движется по льду с начальной скоростью $|V|$. На него действует сила трения скольжения, которая вызывает замедление.

Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N$.
На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры $N$ равна силе тяжести: $N = (m_о + m_р)g$.
Следовательно, $F_{тр} = \mu (m_о + m_р)g$.

По второму закону Ньютона, $F_{тр} = (m_о + m_р)a$, где $a$ — ускорение (в данном случае — замедление).
$\mu (m_о + m_р)g = (m_о + m_р)a$
Отсюда модуль ускорения: $a = \mu g = 0,05 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,5$ м/с².

Для нахождения расстояния $S$ при равнозамедленном движении от начальной скорости $V$ до полной остановки (конечная скорость равна 0) воспользуемся формулой:
$S = \frac{V^2}{2a}$

Подставим полученные выражения и численные значения:
$S = \frac{(\frac{4,5}{84})^2}{2 \cdot 0,5} = (\frac{4,5}{84})^2 = \frac{20,25}{7056} \approx 0,00287$ м.

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:
$S \approx 0,0029$ м.

Ответ: охотник сместится на расстояние приблизительно $0,0029$ м, или $2,9$ мм.