Страница 75 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

493. Тележка начинает двигаться на «американских горках» из точки A с начальной скоростью $v_0 = 0$ (рис. 101). Чему равна её скорость в обозначенных на рисунке точках? Трением пренебречь.

Рис. 101

Дано:

$h_A = 99$ м

$h_B = 65$ м

$h_C = 92,5$ м

$h_D = 5$ м

$h_E = 55$ м

$v_A = 0$ м/с

$g \approx 9,8$ $м/с^2$

Найти:

$v_B, v_C, v_D, v_E$ - ?

Решение:

Поскольку по условию задачи трением можно пренебречь, для тележки выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $E$ в любой точке траектории равна сумме кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$ и остается постоянной.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh = \text{const}$

где $m$ – масса тележки, $v$ – её скорость, $h$ – высота над нулевым уровнем, а $g$ – ускорение свободного падения.

Полную энергию системы найдем по состоянию в начальной точке A:

$E_A = \frac{mv_A^2}{2} + mgh_A$

Так как тележка начинает движение из состояния покоя, её начальная скорость $v_A = 0$. Следовательно, начальная кинетическая энергия равна нулю:

$E_A = 0 + mgh_A = mgh_A$

Для любой другой точки X (B, C, D или E) на траектории, полная энергия будет такой же:

$E_X = \frac{mv_X^2}{2} + mgh_X$

Согласно закону сохранения энергии, $E_A = E_X$:

$mgh_A = \frac{mv_X^2}{2} + mgh_X$

Масса тележки $m$ присутствует в каждом члене уравнения, поэтому её можно сократить:

$gh_A = \frac{v_X^2}{2} + gh_X$

Из этого уравнения выразим скорость $v_X$ в произвольной точке X:

$\frac{v_X^2}{2} = gh_A - gh_X = g(h_A - h_X)$

$v_X^2 = 2g(h_A - h_X)$

$v_X = \sqrt{2g(h_A - h_X)}$

Теперь, используя эту общую формулу, рассчитаем скорость в каждой из указанных точек, принимая $g \approx 9,8$ $м/с^2$.

B

Для точки B с высотой $h_B = 65$ м скорость будет равна:

$v_B = \sqrt{2g(h_A - h_B)} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot (99 - 65)} = \sqrt{19,6 \cdot 34} = \sqrt{666,4} \approx 25,8$ м/с.

Ответ: $v_B \approx 25,8$ м/с.

C

Для точки C с высотой $h_C = 92,5$ м скорость будет равна:

$v_C = \sqrt{2g(h_A - h_C)} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot (99 - 92,5)} = \sqrt{19,6 \cdot 6,5} = \sqrt{127,4} \approx 11,3$ м/с.

Ответ: $v_C \approx 11,3$ м/с.

D

Для точки D с высотой $h_D = 5$ м скорость будет равна:

$v_D = \sqrt{2g(h_A - h_D)} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot (99 - 5)} = \sqrt{19,6 \cdot 94} = \sqrt{1842,4} \approx 42,9$ м/с.

Ответ: $v_D \approx 42,9$ м/с.

E

Для точки E с высотой $h_E = 55$ м скорость будет равна:

$v_E = \sqrt{2g(h_A - h_E)} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot (99 - 55)} = \sqrt{19,6 \cdot 44} = \sqrt{862,4} \approx 29,4$ м/с.

Ответ: $v_E \approx 29,4$ м/с.

494. Ракета взлетает вертикально вверх и достигает высоты 150 м. Определите массу ракеты, если скорость истечения газов равна 217 м/с, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно. Масса топлива 50 г.

Дано

$h = 150$ м

$u = 217$ м/с

$m_т = 50$ г

$g \approx 9.8$ м/с$^2$

Перевод в СИ:

$m_т = 50 \cdot 10^{-3}$ кг = $0.05$ кг

Найти:

$m_p$

Решение

Задача состоит из двух частей. Сначала, используя закон сохранения импульса, мы свяжем начальную скорость ракеты со скоростью истечения газов и массами. Затем, используя законы кинематики (или закон сохранения энергии), мы найдем эту начальную скорость из высоты подъема.

1. Так как сгорание топлива происходит мгновенно, можно применить закон сохранения импульса к системе "ракета + топливо". До старта суммарный импульс системы равен нулю. Сразу после сгорания топлива ракета массой $m_p$ приобретает скорость $v_0$ направленную вверх, а сгоревшие газы массой $m_т$ приобретают скорость $v_г$ относительно Земли, направленную вниз. Выберем направление вверх за положительное.

$0 = m_p \cdot v_0 - m_т \cdot v_г$

Отсюда $m_p \cdot v_0 = m_т \cdot v_г$.

Скорость истечения газов $u$ дана относительно ракеты. Поскольку ракета и газы движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость равна сумме модулей их скоростей относительно Земли:

$u = v_0 + v_г \implies v_г = u - v_0$

Подставим выражение для $v_г$ в закон сохранения импульса:

$m_p \cdot v_0 = m_т \cdot (u - v_0)$

$m_p \cdot v_0 = m_т \cdot u - m_т \cdot v_0$

$v_0 \cdot (m_p + m_т) = m_т \cdot u$

Выразим начальную скорость ракеты $v_0$:

$v_0 = \frac{m_т u}{m_p + m_т}$

2. После того как ракета набрала начальную скорость $v_0$, она движется вертикально вверх с замедлением $g$ до высоты $h$. В верхней точке ее скорость становится равной нулю. По закону сохранения механической энергии, начальная кинетическая энергия ракеты переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте:

$\frac{m_p v_0^2}{2} = m_p g h$

Отсюда находим начальную скорость:

$v_0^2 = 2gh \implies v_0 = \sqrt{2gh}$

3. Теперь приравняем два полученных выражения для $v_0$ и найдем массу ракеты $m_p$:

$\sqrt{2gh} = \frac{m_т u}{m_p + m_т}$

Выразим $m_p$:

$m_p + m_т = \frac{m_т u}{\sqrt{2gh}}$

$m_p = \frac{m_т u}{\sqrt{2gh}} - m_т = m_т \left( \frac{u}{\sqrt{2gh}} - 1 \right)$

4. Подставим числовые значения и выполним вычисления. Сначала вычислим значение $\sqrt{2gh}$:

$\sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 150 \, \text{м}} = \sqrt{2940} \, \text{м/с} \approx 54.22 \, \text{м/с}$

Теперь вычислим массу ракеты $m_p$:

$m_p = 0.05 \, \text{кг} \cdot \left( \frac{217 \, \text{м/с}}{54.22 \, \text{м/с}} - 1 \right) \approx 0.05 \, \text{кг} \cdot (4.002 - 1) \approx 0.05 \, \text{кг} \cdot 3 = 0.15 \, \text{кг}$

Масса ракеты составляет 150 г.

Ответ: масса ракеты равна 0.15 кг.

495. Шар массой $5 \text{ кг}$ падает с высоты $2 \text{ м}$ и сжимает пружину жёсткостью $500 \text{ Н/м}$ (рис. 102). Масса пружины пренебрежимо мала по сравнению с массой шара. Чему равно максимальное сжатие пружины?

Рис. 102

Дано

Масса шара, $m = 5$ кг
Высота падения, $h = 2$ м
Жёсткость пружины, $k = 500$ Н/м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальное сжатие пружины, $x$ - ?

Решение

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Так как в задаче пренебрегается сопротивлением воздуха и массой пружины, система "шар-пружина-Земля" является замкнутой, и её полная механическая энергия сохраняется.

Выберем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии положение шара в момент максимального сжатия пружины.

Начальная полная механическая энергия системы ($E_1$) соответствует моменту, когда шар находится на высоте $h$ над пружиной. В этот момент шар покоится ($v_1=0$), а пружина не деформирована. Вся энергия системы — это потенциальная энергия шара. Высота шара относительно выбранного нулевого уровня составляет $(h+x)$.
$E_1 = E_{п1} = mg(h+x)$

Конечная полная механическая энергия системы ($E_2$) соответствует моменту максимального сжатия пружины на величину $x$. В этот момент шар на мгновение останавливается ($v_2=0$), и его высота относительно нулевого уровня равна нулю. Вся начальная энергия системы перешла в потенциальную энергию упруго деформированной (сжатой) пружины.
$E_2 = E_{упр2} = \frac{kx^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной: $E_1 = E_2$.
$mg(h+x) = \frac{kx^2}{2}$

Мы получили квадратное уравнение относительно искомой величины $x$:
$kx^2 = 2mg(h+x)$
$kx^2 - 2mgx - 2mgh = 0$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$500x^2 - 2 \cdot (5 \cdot 10)x - 2 \cdot (5 \cdot 10 \cdot 2) = 0$
$500x^2 - 100x - 200 = 0$

Для упрощения разделим все члены уравнения на 100:
$5x^2 - x - 2 = 0$

Решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a=5$, $b=-1$, $c=-2$.
$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2)}}{2 \cdot 5}$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{10}$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{10}$

Поскольку сжатие пружины $x$ является физической величиной (длиной) и не может быть отрицательным, выбираем корень со знаком "плюс":
$x = \frac{1 + \sqrt{41}}{10}$
Используя приближенное значение $\sqrt{41} \approx 6.403$, находим $x$:
$x \approx \frac{1 + 6.403}{10} \approx \frac{7.403}{10} \approx 0.74$ м.

Ответ: максимальное сжатие пружины составляет приблизительно 0.74 м.

496. При выстреле из винтовки пуля массой 7,9 г вылетает из ствола со скоростью 715 м/с. Определите скорость отдачи и энергию отдачи, если масса винтовки 3,8 кг.

Масса пули $m_п = 7,9 \text{ г}$

Скорость пули $v_п = 715 \text{ м/с}$

Масса винтовки $m_в = 3,8 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_п = 7,9 \text{ г} = 0,0079 \text{ кг}$

Скорость отдачи винтовки $v_в$ — ?

Энергию отдачи винтовки $E_в$ — ?

При выстреле система «винтовка-пуля» является замкнутой, так как внешними силами можно пренебречь по сравнению с внутренними силами, возникающими при сгорании пороха. Поэтому для этой системы применим закон сохранения импульса.

До выстрела и пуля, и винтовка находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выстрела пуля и винтовка движутся в противоположных направлениях. Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульсов пули и винтовки:

$\vec{p}_{после} = m_п \vec{v_п} + m_в \vec{v_в}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$m_п \vec{v_п} + m_в \vec{v_в} = 0$

Спроецируем это уравнение на ось, направленную вдоль движения пули. Скорость винтовки $v_в$ будет направлена в противоположную сторону, поэтому ее проекция будет отрицательной.

$m_п v_п - m_в v_в = 0$

Отсюда можем найти модуль скорости отдачи винтовки $v_в$:

$v_в = \frac{m_п v_п}{m_в}$

Подставим числовые значения:

$v_в = \frac{0,0079 \text{ кг} \cdot 715 \text{ м/с}}{3,8 \text{ кг}} \approx 1,49 \text{ м/с}$

Энергия отдачи — это кинетическая энергия, которую приобретает винтовка. Она рассчитывается по формуле:

$E_в = \frac{m_в v_в^2}{2}$

Подставим значения массы винтовки и найденной скорости отдачи:

$E_в = \frac{3,8 \text{ кг} \cdot (1,49 \text{ м/с})^2}{2} \approx \frac{3,8 \text{ кг} \cdot 2,22 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} \approx 4,2 \text{ Дж}$

Ответ: скорость отдачи винтовки составляет приблизительно $1,49 \text{ м/с}$, а энергия отдачи — приблизительно $4,2 \text{ Дж}$.

497. С горы высотой 50 м падает камень. На какой высоте кинетическая энергия камня станет равной его потенциальной энергии?

Дано:

Начальная высота камня, $H = 50$ м

Начальная скорость камня, $v_0 = 0$ м/с (так как камень начинает падать)

Найти:

Высоту $h$, на которой $E_k = E_p$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Если пренебречь сопротивлением воздуха, полная механическая энергия тела в замкнутой системе остается постоянной. Полная механическая энергия $E$ складывается из кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

$E = E_k + E_p = \text{const}$

В начальный момент времени, на высоте $H=50$ м, камень покоится, поэтому его начальная скорость $v_0 = 0$.

Начальная кинетическая энергия: $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = 0$.

Начальная потенциальная энергия: $E_{p0} = mgH$.

Полная механическая энергия камня в начальный момент времени:

$E = E_{k0} + E_{p0} = 0 + mgH = mgH$

Теперь рассмотрим состояние камня на искомой высоте $h$, где его кинетическая энергия станет равна потенциальной. В этой точке:

Потенциальная энергия: $E_p = mgh$.

Кинетическая энергия: $E_k$.

По условию задачи, $E_k = E_p$.

Полная механическая энергия на высоте $h$ будет равна:

$E = E_k + E_p$

Подставим в это уравнение условие $E_k = E_p$:

$E = E_p + E_p = 2E_p = 2mgh$

Так как полная механическая энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значения в начальный и конечный моменты времени:

$mgH = 2mgh$

Массу $m$ и ускорение свободного падения $g$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$H = 2h$

Отсюда найдем искомую высоту $h$:

$h = \frac{H}{2}$

Подставим известное значение $H$:

$h = \frac{50 \text{ м}}{2} = 25 \text{ м}$

Ответ: кинетическая энергия камня станет равной его потенциальной энергии на высоте 25 м.

498. Из ружья массой 4 кг при выстреле вылетает пуля массой 9 г со скоростью 500 м/с. На какое расстояние сместится охотник массой 80 кг при отдаче ружья, если он стоит на льду, а коэффициент трения равен 0,05?

Дано:

Масса ружья, $m_р = 4$ кг
Масса пули, $m_п = 9$ г = $0,009$ кг
Скорость пули, $v_п = 500$ м/с
Масса охотника, $m_о = 80$ кг
Коэффициент трения, $\mu = 0,05$
Ускорение свободного падения, $g = 10$ м/с²

Найти:

Расстояние смещения охотника, $S$ - ?

Решение:

Решение задачи состоит из двух этапов. Сначала, используя закон сохранения импульса, найдем начальную скорость охотника с ружьем в результате отдачи. Затем, зная начальную скорость и силу трения, найдем расстояние, которое пройдет охотник до полной остановки.

1. Применение закона сохранения импульса.

Рассмотрим систему "охотник + ружье + пуля". До выстрела система покоится, поэтому ее суммарный импульс равен нулю. В момент выстрела, так как внешние силы (сила трения) пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами (силой давления пороховых газов), систему можно считать замкнутой.

Импульс системы до выстрела: $P_{до} = 0$.
Импульс системы после выстрела равен сумме импульса пули $p_п$ и импульса охотника с ружьем $P_{ор}$: $P_{после} = p_п + P_{ор} = m_п v_п + (m_о + m_р) V$, где $V$ — скорость охотника с ружьем после выстрела.

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:
$0 = m_п v_п + (m_о + m_р) V$

Отсюда выразим скорость отдачи $V$:
$V = - \frac{m_п v_п}{m_о + m_р}$

Знак "минус" показывает, что скорость охотника направлена в сторону, противоположную скорости пули. Найдем модуль этой скорости, который будет начальной скоростью движения охотника:
$|V| = \frac{m_п v_п}{m_о + m_р} = \frac{0,009 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{80 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{4,5}{84}$ м/с.

2. Определение тормозного пути.

После выстрела охотник с ружьем движется по льду с начальной скоростью $|V|$. На него действует сила трения скольжения, которая вызывает замедление.

Сила трения скольжения: $F_{тр} = \mu N$.
На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры $N$ равна силе тяжести: $N = (m_о + m_р)g$.
Следовательно, $F_{тр} = \mu (m_о + m_р)g$.

По второму закону Ньютона, $F_{тр} = (m_о + m_р)a$, где $a$ — ускорение (в данном случае — замедление).
$\mu (m_о + m_р)g = (m_о + m_р)a$
Отсюда модуль ускорения: $a = \mu g = 0,05 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,5$ м/с².

Для нахождения расстояния $S$ при равнозамедленном движении от начальной скорости $V$ до полной остановки (конечная скорость равна 0) воспользуемся формулой:
$S = \frac{V^2}{2a}$

Подставим полученные выражения и численные значения:
$S = \frac{(\frac{4,5}{84})^2}{2 \cdot 0,5} = (\frac{4,5}{84})^2 = \frac{20,25}{7056} \approx 0,00287$ м.

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:
$S \approx 0,0029$ м.

Ответ: охотник сместится на расстояние приблизительно $0,0029$ м, или $2,9$ мм.

499. Пружина детского пистолета, жёсткость которой 102 Н/м, имеет длину 15 см. На какую высоту поднимется шарик массой 10 г, выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина пистолета была сжата до 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 102$ Н/м

Длина пружины в недеформированном состоянии, $L_0 = 15$ см

Масса шарика, $m = 10$ г

Длина сжатой пружины, $L_1 = 5$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$L_0 = 15 \text{ см} = 0.15$ м
$m = 10 \text{ г} = 0.01$ кг
$L_1 = 5 \text{ см} = 0.05$ м

Найти:

Высоту подъёма шарика, $h$ - ?

Решение:

В данной задаче можно применить закон сохранения механической энергии. Система «шарик-пружина-Земля» является замкнутой, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем. В начальный момент, когда пружина сжата, система обладает потенциальной энергией упругой деформации пружины. В конечный момент, когда шарик достигает максимальной высоты, его скорость становится равной нулю, и вся начальная энергия переходит в потенциальную энергию шарика в поле тяготения Земли.

Выберем за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии положение шарика перед выстрелом (на сжатой пружине).

1. Найдём величину сжатия пружины $\Delta x$. Это разница между её длиной в недеформированном состоянии и длиной в сжатом состоянии:

$\Delta x = L_0 - L_1 = 0.15 \text{ м} - 0.05 \text{ м} = 0.1$ м.

2. Потенциальная энергия сжатой пружины (начальная энергия системы $E_1$) вычисляется по формуле:

$E_1 = E_{p.spring} = \frac{k (\Delta x)^2}{2}$

3. Потенциальная энергия шарика на максимальной высоте $h$ (конечная энергия системы $E_2$) вычисляется по формуле:

$E_2 = E_{p.grav} = mgh$

4. Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия системы равна её конечной энергии:

$E_1 = E_2$

$\frac{k (\Delta x)^2}{2} = mgh$

5. Из этого равенства выразим искомую высоту $h$:

$h = \frac{k (\Delta x)^2}{2mg}$

6. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{102 \text{ Н/м} \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2 \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{102 \cdot 0.01}{0.2} = \frac{1.02}{0.2} = 5.1$ м.

Ответ: шарик поднимется на высоту 5,1 м.

500. Поезд метро, двигаясь со скоростью $72 \text{ км/ч}$, в точке $A$ отключает двигатель и подходит к точке $B$ со скоростью $54 \text{ км/ч}$. Определите длину участка $AB$, если коэффициент сопротивления движению равен $0,01$.

Дано:

Начальная скорость поезда в точке А: $v_A = 72 \text{ км/ч}$

Конечная скорость поезда в точке B: $v_B = 54 \text{ км/ч}$

Коэффициент сопротивления движению: $\mu = 0,01$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Переведем скорости в систему СИ (м/с):

$v_A = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_B = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Длину участка АВ: $S$ - ?

Решение:

После того как поезд отключает двигатель, на него в горизонтальном направлении действует только сила сопротивления (трения), которая вызывает замедление. Движение поезда на участке АВ является равнозамедленным.

Воспользуемся вторым законом Ньютона. Сумма всех сил, действующих на поезд, равна произведению его массы на ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$.

В проекции на горизонтальную ось, направленную по движению поезда, действует только сила сопротивления $F_{сопр}$, направленная в противоположную сторону:

$ma = -F_{сопр}$

Сила сопротивления пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$ с коэффициентом $\mu$: $F_{сопр} = \mu N$.

На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.

Таким образом, сила сопротивления равна: $F_{сопр} = \mu mg$.

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$ma = -\mu mg$

Сократив массу $m$, найдем ускорение (замедление) поезда:

$a = -\mu g$

Вычислим значение ускорения:

$a = -0,01 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = -0,1 \text{ м/с}^2$

Для определения длины участка $S$ используем формулу кинематики для равноускоренного движения, связывающую начальную и конечную скорости, ускорение и перемещение:

$v_B^2 = v_A^2 + 2aS$

Выразим из этой формулы искомую длину участка $S$:

$S = \frac{v_B^2 - v_A^2}{2a}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$S = \frac{(15 \text{ м/с})^2 - (20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-0,1 \text{ м/с}^2)} = \frac{225 - 400}{-0,2} = \frac{-175}{-0,2} = 875 \text{ м}$

Другой способ решения — через закон сохранения энергии. Работа силы сопротивления идет на изменение кинетической энергии поезда.

$A_{сопр} = \Delta E_k = E_{k,B} - E_{k,A}$

Работа силы сопротивления: $A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot S = -\mu mgS$

Изменение кинетической энергии: $\Delta E_k = \frac{mv_B^2}{2} - \frac{mv_A^2}{2}$

Приравниваем оба выражения:

$-\mu mgS = \frac{mv_B^2}{2} - \frac{mv_A^2}{2}$

Сокращаем массу $m$ и выражаем $S$:

$S = \frac{v_A^2 - v_B^2}{2\mu g}$

Подставляем значения:

$S = \frac{20^2 - 15^2}{2 \cdot 0,01 \cdot 10} = \frac{400 - 225}{0,2} = \frac{175}{0,2} = 875 \text{ м}$

Ответ: длина участка АВ равна 875 м.