Страница 68 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

440. Приведите примеры, когда сила, действующая на тело, не производит работы при перемещении тела.

Решение

Механическая работа $A$, совершаемая постоянной силой $F$, определяется как произведение модуля силы, модуля перемещения $s$ и косинуса угла $\alpha$ между векторами силы и перемещения:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

Из этой формулы следует, что работа силы, действующей на тело, равна нулю, если выполняется одно из следующих условий (при условии, что сама сила не равна нулю, $F \neq 0$):

1. Перемещение тела равно нулю ($s = 0$).

Если на тело действует сила, но точка приложения силы не перемещается, то работа этой силы равна нулю.

Примеры:

• Человек пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф или толкает стену. Сила прикладывается, но перемещение равно нулю, поэтому работа не совершается.

• Книга лежит на столе. На нее действует сила тяжести (вниз) и сила нормальной реакции опоры (вверх), но книга неподвижна, поэтому работа этих сил равна нулю.

• Атлет удерживает штангу над головой в неподвижном состоянии. Сила, которую он прикладывает, не совершает работы, так как перемещение штанги равно нулю.

2. Сила перпендикулярна перемещению ($\alpha = 90^\circ$).

Если сила действует в направлении, перпендикулярном перемещению тела, то угол $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения равен $90^\circ$. Поскольку $\cos(90^\circ) = 0$, работа такой силы равна нулю.

Примеры:

• При движении тела по горизонтальной поверхности сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры, направленная вертикально вверх, не совершают работы, так как они перпендикулярны горизонтальному перемещению.

• Спутник, движущийся по круговой орбите вокруг планеты. Сила гравитационного притяжения всегда направлена к центру планеты (по радиусу орбиты), а вектор скорости (и мгновенного перемещения) направлен по касательной к орбите. Угол между силой и перемещением составляет $90^\circ$, поэтому работа силы тяжести равна нулю.

• Человек несет тяжелую сумку, идя по горизонтальной дороге. Сила, с которой он удерживает сумку, направлена вертикально вверх, а перемещение — горизонтально. Работа силы, удерживающей сумку, равна нулю.

Ответ: Работа силы, действующей на тело, равна нулю в двух случаях: 1) когда перемещение тела равно нулю (например, при попытке сдвинуть стену); 2) когда направление действия силы перпендикулярно направлению перемещения тела (например, работа силы тяжести при движении спутника по круговой орбите или при горизонтальном перемещении груза).

441. Брусок висит на нити. В каком случае сила тяжести совершает работу: а) брусок неподвижен; б) брусок падает на поверхность Земли, если нить обрывается.

Решение

Механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила и под действием этой силы тело перемещается. Работа $A$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ – это модуль силы, действующей на тело, $s$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между векторами силы и перемещения.

Для того чтобы сила совершала работу, необходимо, чтобы перемещение тела было отличным от нуля ($s \neq 0$).

Рассмотрим предложенные случаи:

а) брусок неподвижен

В этом случае на брусок действует сила тяжести, но он не перемещается. Его перемещение равно нулю: $s = 0$. Следовательно, работа силы тяжести также равна нулю.

$A = F_{тяж} \cdot 0 = 0$

Ответ: работа силы тяжести не совершается.

б) брусок падает на поверхность Земли, если нить обрывается

Когда нить обрывается, брусок начинает падать. Он движется под действием силы тяжести, следовательно, его перемещение не равно нулю ($s > 0$). Сила тяжести направлена вертикально вниз, и перемещение бруска также направлено вертикально вниз. Угол между направлением силы и перемещения равен $0^{\circ}$, и $\cos(0^{\circ}) = 1$. Таким образом, сила тяжести совершает положительную работу.

$A = F_{тяж} \cdot s \cdot \cos(0^{\circ}) = F_{тяж} \cdot s > 0$

Ответ: сила тяжести совершает работу.

442. Стрела, выпущенная из лука, описывает криволинейную траекторию. Совершает ли работу сила тяжести при подъёме стрелы до максимальной высоты и при падении стрелы с этой высоты на поверхность Земли?

Решение

Механическая работа совершается, когда на тело действует сила, и тело под действием этой силы перемещается. Работа $A$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — сила, $s$ — перемещение, а $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения. Сила тяжести, действующая на стрелу, всегда направлена вертикально вниз.

при подъёме стрелы до максимальной высоты

Во время подъёма стрела движется вверх. Сила тяжести направлена вниз, то есть в сторону, противоположную вертикальной составляющей перемещения. Угол между вектором силы тяжести и вектором вертикального перемещения составляет $180°$. Так как $\cos(180°) = -1$, работа силы тяжести отрицательна ($A < 0$). Это означает, что сила тяжести совершает работу, препятствуя движению стрелы вверх и уменьшая её скорость.

Ответ: Да, при подъёме стрелы до максимальной высоты сила тяжести совершает отрицательную работу.

при падении стрелы с этой высоты на поверхность Земли

Во время падения стрела движется вниз. Сила тяжести также направлена вниз. В этом случае направления силы тяжести и вертикальной составляющей перемещения совпадают. Угол между их векторами равен $0°$. Так как $\cos(0°) = 1$, работа силы тяжести положительна ($A > 0$). Это означает, что сила тяжести совершает работу, способствуя движению стрелы вниз и увеличивая её скорость.

Ответ: Да, при падении стрелы с максимальной высоты сила тяжести совершает положительную работу.

443. Тело подвешено к пружине и находится в равновесии. Совершает ли работу сила упругости, действующая на тело?

Решение

Механическая работа совершается только в том случае, когда на тело действует сила и под действием этой силы тело совершает перемещение. Работа $A$ постоянной силы $F$ вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$

где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между векторами силы и перемещения.

Из формулы видно, что для совершения работы необходимо, чтобы перемещение $s$ было отличным от нуля.

Согласно условию задачи, тело, подвешенное к пружине, находится в равновесии. Состояние равновесия означает, что тело покоится, то есть его скорость равна нулю и, что самое важное для данного вопроса, его перемещение $s$ также равно нулю. Хотя на тело и действует сила упругости (компенсирующая силу тяжести), точка приложения этой силы не перемещается.

Поскольку перемещение тела $s = 0$, работа силы упругости $F_{упр}$ будет равна нулю:

$A = F_{упр} \cdot 0 \cdot \cos\alpha = 0$

Ответ: Нет, сила упругости не совершает работу, так как тело находится в состоянии равновесия, а значит, его перемещение равно нулю. Работа совершается только при наличии перемещения.

444. Может ли совершать механическую работу сила трения покоя? Ответ поясните.

Да, сила трения покоя может совершать механическую работу.

Механическая работа $A$ совершается, когда на тело действует сила $F$ и точка приложения этой силы совершает перемещение $s$. Работа вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — это угол между направлением силы и направлением перемещения. Для того чтобы работа не была равна нулю, необходимо, чтобы точка приложения силы перемещалась ($s \neq 0$).

Сила трения покоя возникает между соприкасающимися поверхностями и препятствует их взаимному проскальзыванию. Это означает, что относительное перемещение точек контакта равно нулю. Однако это не означает, что сама точка приложения силы не может перемещаться в какой-либо системе отсчета.

Рассмотрим пример: на платформе транспортёра лежит груз. Когда транспортёр приходит в движение, груз начинает двигаться вместе с ним без проскальзывания. Сила, которая заставляет груз двигаться — это сила трения покоя $F_{тр.п.}$, действующая на него со стороны ленты транспортёра и направленная в сторону движения.

В системе отсчета, связанной с землей, груз перемещается на расстояние $s$. Точка приложения силы трения покоя (подошва груза) также перемещается на это расстояние $s$. Поскольку направление силы совпадает с направлением перемещения ($\alpha = 0$), сила трения покоя совершает положительную работу: $A = F_{тр.п.} \cdot s$. Эта работа идет на увеличение кинетической энергии груза.

Таким образом, сила трения покоя может совершать работу, если тело, на которое она действует, перемещается относительно выбранной системы отсчета.

Ответ: Да, сила трения покоя может совершать механическую работу. Это возможно, если точка приложения этой силы перемещается в рассматриваемой системе отсчета. Например, когда груз движется на ленте конвейера без проскальзывания, сила трения покоя, действующая на груз, совершает положительную работу.

445. Два мальчика соревнуются в перетягивании каната. Один из них перетянул. Сравните механические работы приложенных к канату сил.

Механическая работа $A$ определяется как произведение модуля силы $F$, модуля перемещения $s$ и косинуса угла $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

В соревновании по перетягиванию каната два мальчика прикладывают к нему силы, направленные в противоположные стороны. Обозначим силу победившего мальчика как $F_1$, а силу проигравшего как $F_2$. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми мальчики действуют на канат, равны по модулю (если пренебречь массой каната и его ускорением). Таким образом, $|F_1| = |F_2| = F$.

Поскольку один из мальчиков перетянул канат, канат переместился на некоторое расстояние $s$ в сторону победителя. Рассмотрим работу, совершаемую каждой из сил, приложенных к канату.

Работа $A_1$, совершаемая силой победившего мальчика, будет положительной. Это связано с тем, что направление его силы $F_1$ совпадает с направлением перемещения $s$. Угол между ними $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$. Таким образом, работа победителя равна:

$A_1 = F \cdot s$

Работа $A_2$, совершаемая силой проигравшего мальчика, будет отрицательной. Его сила $F_2$ направлена в сторону, противоположную перемещению $s$. Угол между ними $\alpha = 180^\circ$, и $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, работа проигравшего равна:

$A_2 = F \cdot s \cdot (-1) = -F \cdot s$

Сравнивая полученные результаты, видим, что работа, совершенная силой победителя, положительна, а работа, совершенная силой проигравшего, отрицательна. По модулю эти работы равны: $|A_1| = |A_2|$.

Ответ: Работа силы, приложенной к канату победившим мальчиком, положительна, а работа силы, приложенной проигравшим, — отрицательна. По абсолютной величине (по модулю) эти работы равны.

446. Лыжник может съезжать с горы из точки $M$ в точку $N$ по одной из трёх траекторий, представленных на рисунке 92. При движении по какой траектории работа силы тяжести будет иметь максимальное значение?

Рис. 92

Решение

Работа, совершаемая силой тяжести, зависит от массы тела, ускорения свободного падения и разности высот между начальной и конечной точками движения. Она вычисляется по формуле:

$A = mg(h_1 - h_2) = mgh$

где $m$ — масса лыжника, $g$ — ускорение свободного падения, $h_1$ — начальная высота (высота точки М), $h_2$ — конечная высота (высота точки N), а $h = h_1 - h_2$ — разность высот.

Сила тяжести является консервативной (потенциальной) силой. Работа, совершаемая консервативными силами, не зависит от формы траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положением.

В данной задаче начальная точка М и конечная точка N одинаковы для всех трех траекторий. Следовательно, разность высот $h$ между этими точками будет одной и той же для любого из трех путей. Поскольку работа силы тяжести зависит только от этой разности высот (а масса лыжника и ускорение свободного падения постоянны), то работа силы тяжести будет одинаковой при движении по любой из трех траекторий.

Таким образом, ни на одной из траекторий работа силы тяжести не будет иметь максимального значения по сравнению с другими — она будет одинакова во всех трех случаях.

Ответ: Работа силы тяжести будет одинаковой для всех трёх траекторий.

447. Используя представленные на рисунке 93 графики зависимости совершённых работ от модуля перемещения тела, рассчитайте, во сколько раз отличаются модули сил, совершивших эти работы. Направления сил совпадают с направлениями перемещений.

Рис. 93

Дано:

Из графика I:

$A_I = 120$ Дж

$s_I = 6$ м

Из графика II:

$A_{II} = 120$ Дж

$s_{II} = 3$ м

Направления сил совпадают с направлениями перемещений, следовательно, угол между силой и перемещением $\alpha = 0^\circ$.

Найти:

$\frac{F_{II}}{F_I}$ - ?

Решение:

Работа силы определяется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ - модуль силы, $s$ - модуль перемещения, а $\alpha$ - угол между вектором силы и вектором перемещения.

По условию задачи, направление силы совпадает с направлением перемещения, поэтому $\alpha = 0^\circ$, а $\cos(0^\circ) = 1$.

Формула для работы упрощается до $A = F \cdot s$.

Из этой формулы мы можем выразить модуль силы: $F = \frac{A}{s}$.

Теперь рассчитаем модули сил для каждого случая, используя данные из графика.

Для первого случая (график I), выберем точку на графике, например, где работа $A_I = 120$ Дж, а перемещение $s_I = 6$ м.

Модуль первой силы: $F_I = \frac{A_I}{s_I} = \frac{120 \text{ Дж}}{6 \text{ м}} = 20 \text{ Н}$.

Для второго случая (график II), выберем точку, где работа $A_{II} = 120$ Дж, а перемещение $s_{II} = 3$ м.

Модуль второй силы: $F_{II} = \frac{A_{II}}{s_{II}} = \frac{120 \text{ Дж}}{3 \text{ м}} = 40 \text{ Н}$.

Теперь найдем, во сколько раз отличаются модули сил, для этого разделим большую силу на меньшую:

$\frac{F_{II}}{F_I} = \frac{40 \text{ Н}}{20 \text{ Н}} = 2$.

Таким образом, модуль силы во втором случае в 2 раза больше модуля силы в первом случае.

Ответ: модули сил отличаются в 2 раза.