Номер 490, страница 74 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Закон сохранения механической энергии - номер 490, страница 74.

Условие.

490. Тело массой $2 \text{ кг}$, находящееся на высоте $3 \text{ м}$, обладает энергией, равной $80 \text{ Дж}$. Чему равна кинетическая энергия тела на этой высоте; скорость тела?

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 2$ кг
Высота, $h = 3$ м
Полная механическая энергия, $E = 80$ Дж
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с² (принимаем для упрощения расчетов)

Найти:

Кинетическую энергию тела, $E_k$ - ?
Скорость тела, $v$ - ?

Решение:

Полная механическая энергия тела $E$ является суммой его потенциальной энергии $E_p$ и кинетической энергии $E_k$.

$E = E_p + E_k$

Сначала определим потенциальную энергию тела на данной высоте по формуле:

$E_p = mgh$

Подставим известные значения в формулу:

$E_p = 2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 3 \text{ м} = 60 \text{ Дж}$

Чему равна кинетическая энергия тела на этой высоте

Зная полную и потенциальную энергии, мы можем найти кинетическую энергию, вычтя потенциальную энергию из полной:

$E_k = E - E_p$

$E_k = 80 \text{ Дж} - 60 \text{ Дж} = 20 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия тела на этой высоте равна 20 Дж.

скорость тела?

Кинетическая энергия тела связана с его массой и скоростью следующим соотношением:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $v$:

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$

Подставим значения массы и найденной кинетической энергии:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ Дж}}{2 \text{ кг}}} = \sqrt{20 \frac{\text{м²}}{\text{с²}}} \approx 4,47 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тела составляет примерно 4,47 м/с.