Номер 471, страница 72 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Потенциальная и кинетическая энергия. Законы движения и взаимодействия тел - номер 471, страница 72.

471. На рисунке 97 схематично изображена траектория движения камня, брошенного вертикально вверх из точки 1. В каком положении кинетическая энергия камня имеет максимальное значение? Трение не учитывать.

Рис. 97

Решение

Кинетическая энергия тела — это энергия движения, которая вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость. Из формулы видно, что кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости. Следовательно, кинетическая энергия будет максимальной там, где скорость тела максимальна.

По условию задачи, трением можно пренебречь. В этом случае выполняется закон сохранения полной механической энергии, согласно которому сумма кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий тела остается постоянной в любой точке траектории:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли зависит от высоты $h$ над поверхностью:

$E_p = mgh$

Из закона сохранения энергии следует, что для того, чтобы кинетическая энергия $E_k$ была максимальной, потенциальная энергия $E_p$ должна быть минимальной.

Проанализируем положение камня в разных точках, изображенных на рисунке:

• В точке 2 камень находится на максимальной высоте. Здесь его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия минимальна (равна нулю, так как скорость в верхней точке полета равна нулю).
• Точки 1 и 3 находятся на одной и той же высоте, поэтому в этих точках у камня одинаковые значения как потенциальной, так и кинетической энергии.
• Точка 4 — самая низкая точка из представленных на траектории. В этой точке высота $h$ минимальна, следовательно, потенциальная энергия $E_p$ камня также минимальна.

Поскольку в точке 4 потенциальная энергия минимальна, то, согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия в этой точке будет иметь максимальное значение.

Ответ: Кинетическая энергия камня имеет максимальное значение в положении 4.