Номер 467, страница 71 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Потенциальная и кинетическая энергия - номер 467, страница 71.

Условие.

467. Почему при абсолютно упругом соударении шарика со стенкой импульс шарика изменяется, а кинетическая энергия остаётся прежней?

Рис. 95

Решение.

Это различие обусловлено тем, что импульс и кинетическая энергия являются разными физическими величинами. Импульс — это векторная величина, а кинетическая энергия — скалярная.

Импульс — это векторная величина, которая определяется формулой $\vec{p} = m\vec{v}$, где $m$ — масса тела, а $\vec{v}$ — его вектор скорости. Векторная величина характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением. При абсолютно упругом соударении шарика со стенкой, он отскакивает от нее, и направление его скорости меняется на противоположное. Если до удара скорость шарика была $\vec{v}$, то после удара она становится $-\vec{v}$. Следовательно, импульс шарика также меняет свое направление: импульс до удара $\vec{p}_1 = m\vec{v}$, а после удара $\vec{p}_2 = m(-\vec{v}) = -m\vec{v}$. Поскольку вектор импульса изменил свое направление, это означает, что сам импульс изменился. Изменение импульса равно $\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = -m\vec{v} - m\vec{v} = -2m\vec{v}$, что не равно нулю.

Кинетическая энергия — это скалярная величина, которая не имеет направления и определяется формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $v$ — это модуль скорости (или скорость как скаляр). По определению, при абсолютно упругом ударе кинетическая энергия системы сохраняется. В случае удара о массивную неподвижную стенку, модуль скорости шарика не изменяется, то есть $|v_{до}| = |v_{после}| = v$. Так как ни масса шарика, ни модуль его скорости не изменились, его кинетическая энергия остается прежней. Энергия до удара $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$ и энергия после удара $E_{k2} = \frac{m(-v)^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$. Таким образом, $E_{k1} = E_{k2}$.

В итоге, изменение направления движения при столкновении является причиной изменения векторной величины (импульса), но не влияет на скалярную величину (кинетическую энергию), если модуль скорости остается постоянным.

Ответ: Импульс является векторной величиной, поэтому он изменяется, так как при отскоке от стенки меняется направление вектора скорости шарика. Кинетическая энергия является скалярной величиной и зависит от квадрата модуля скорости. Поскольку при абсолютно упругом ударе модуль скорости шарика не меняется, его кинетическая энергия остается прежней.