Номер 460, страница 70 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Работа силы - номер 460, страница 70.

Условие.

460. Используя линейку, определите работу, которую совершает подъёмная сила при подъёме деревянного бруска со дна мензурки с водой. Плотность дерева известна.

Решение.

Для определения работы, совершаемой подъёмной силой (силой Архимеда) при подъёме деревянного бруска со дна мензурки до положения равновесия на поверхности воды, необходимо мысленно разделить весь процесс на два этапа. Это связано с тем, что сила Архимеда изменяется в процессе подъёма.

Этап 1: Подъём полностью погруженного бруска со дна до момента, когда его верхняя грань достигнет поверхности воды.

На этом этапе брусок полностью находится под водой, поэтому действующая на него сила Архимеда постоянна и максимальна. Она рассчитывается по формуле:

$F_{А1} = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\rho_в$ — плотность воды (табличное значение, $\approx 1000$ кг/м³), $g$ — ускорение свободного падения ($\approx 9.8$ Н/кг), а $V$ — объём бруска. Объём бруска можно определить, измерив его длину $l$, ширину $a$ и высоту $h$ с помощью линейки: $V = l \cdot a \cdot h$.

Перемещение $s_1$, которое совершает брусок на этом этапе, равно разности между высотой уровня воды в мензурке $H$ (когда брусок лежит на дне) и высотой самого бруска $h$. Эти величины также измеряются линейкой: $s_1 = H - h$.

Работа, совершаемая силой Архимеда на первом этапе, равна:

$A_1 = F_{А1} \cdot s_1 = \rho_в \cdot g \cdot V \cdot (H - h)$

Этап 2: Подъём бруска с момента касания поверхности до достижения положения равновесия (плавания).

На этом этапе брусок постепенно выходит из воды, и объём его погружённой части уменьшается. Следовательно, сила Архимеда также уменьшается. Она убывает линейно от максимального значения $F_{А1} = \rho_в g V$ до значения, равного силе тяжести, действующей на брусок, $F_{А2} = F_g$. Сила тяжести определяется по формуле:

$F_{А2} = m \cdot g = \rho_д \cdot V \cdot g$

где $\rho_д$ — плотность дерева (известна по условию).

Поскольку сила изменяется линейно, для расчёта работы можно использовать её среднее значение на этом этапе: $\bar{F_А} = \frac{F_{А1} + F_{А2}}{2}$.

Перемещение $s_2$ на втором этапе — это высота, на которую брусок поднимется над поверхностью воды до достижения равновесия. Условие плавания: $F_А = F_g$, или $\rho_в g V_{погр} = \rho_д g V$. Отсюда объём погружённой части $V_{погр} = V \frac{\rho_д}{\rho_в}$, а высота погружённой части $h_{погр} = h \frac{\rho_д}{\rho_в}$. Тогда перемещение (высота надводной части) составит: $s_2 = h - h_{погр} = h \cdot (1 - \frac{\rho_д}{\rho_в})$.

Работа на втором этапе:

$A_2 = \bar{F_А} \cdot s_2 = \frac{\rho_в g V + \rho_д g V}{2} \cdot h \cdot (1 - \frac{\rho_д}{\rho_в})$

Общая работа

Полная работа, совершаемая подъёмной силой, равна сумме работ на двух этапах:

$A = A_1 + A_2 = \rho_в g V (H - h) + \frac{gV(\rho_в + \rho_д)}{2} h (1 - \frac{\rho_д}{\rho_в})$

Ответ: Чтобы определить работу, совершаемую подъёмной силой, необходимо выполнить следующие действия:
1. С помощью линейки измерить длину $l$, ширину $a$ и высоту $h$ деревянного бруска.
2. Вычислить объём бруска по формуле $V = l \cdot a \cdot h$.
3. Поместить брусок на дно мензурки, налить воду так, чтобы она полностью покрывала брусок, и измерить линейкой высоту уровня воды $H$ от дна мензурки.
4. Используя известные значения плотности воды ($\rho_в$) и плотности дерева ($\rho_д$), а также измеренные величины $V$, $h$, $H$, рассчитать полную работу по формуле:
$A = \rho_в g V (H - h) + \frac{gV(\rho_в + \rho_д)}{2} h (1 - \frac{\rho_д}{\rho_в})$.