Номер 455, страница 69 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа силы. Законы движения и взаимодействия тел - номер 455, страница 69.

455. Динамометр, рассчитанный на силу $40 \text{ Н}$, имеет пружину жёсткостью $500 \text{ Н/м}$. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от начала шкалы до последнего деления?

Дано:

Максимальная сила $F_{max} = 40$ Н

Жёсткость пружины $k = 500$ Н/м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу $A$.

Решение:

Работа, которую необходимо совершить для растяжения пружины, равна потенциальной энергии, запасённой в растянутой пружине. Так как пружину растягивают "от начала шкалы", её начальное удлинение равно нулю ($x_1 = 0$), и, следовательно, начальная потенциальная энергия также равна нулю.

Работа равна конечной потенциальной энергии пружины, которая вычисляется по формуле:

$A = E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — жёсткость пружины, а $x$ — её максимальное удлинение (соответствующее последнему делению шкалы).

Максимальное удлинение пружины можно определить с помощью закона Гука, используя максимальную силу, на которую рассчитан динамометр:

$F_{max} = kx$

Из этой формулы выразим максимальное удлинение $x$:

$x = \frac{F_{max}}{k}$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в формулу для работы:

$A = \frac{k}{2} \left(\frac{F_{max}}{k}\right)^2 = \frac{k \cdot F_{max}^2}{2k^2} = \frac{F_{max}^2}{2k}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$A = \frac{(40 \text{ Н})^2}{2 \cdot 500 \text{ Н/м}} = \frac{1600 \text{ Н}^2}{1000 \text{ Н/м}} = 1,6 \text{ Дж}$

Ответ: 1,6 Дж.